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至急!!数学ベクトル教えて下さい!!

半径1の円Kに内接する正三角形ABCがあり、線分BCを1:3に外分する点をD、直線ADとKとの交点のうちAと異なる点をEとする。Kの中心をOとし、OA(→)=a(→)、OB(→)=b(→)とするとき 次の問に答えよ。 (1)OC(→)、OD(→)をそれぞれa(→)b(→)を用いて表せ (2)OE(→)をa(→)b(→)を用いて表せ (3)四角形AEBCの面積を求めよ ※ベクトルは、(→)であらわしています。*例*ベクトルOA  OA(→) *解答* (1)OC(→)=-a(→)-b(→)   OD(→)=1/2a(→)+2b(→) (2)5/7a(→)+8/7b(→) (3)27/28√3 解法がわかりません(><) 明日、みんなの前で解き方を説明しないといけないんです(><) どなたか、解ける方、至急お願いします!

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  • 回答No.1

(1) c=OC とすると |a+b+c|^2 =|a|^2+|b|^2+|c|^2+2{(a,b)+(b,c)+(c,a)} =1+1+1+2{(-1/2)+(-1/2)+(-1/2)} =0 |a+b+c|=0 a+b+c=0 ∴ OC=c=-a-b OD =b+BD =b+(b-c)/2 =(3b-c)/2 =(3b+a+b)/2 =(a/2)+2b (2) AD=OD-a=2b-(a/2) BとCの中点をFとすると |AF|=3/2 |BF|=√3 |AD|^2=|AF|^2+|BF|^2=21/4 |AD|=(√21)/2 cos∠DAO=|AF|/|AD|=√3/√7 |AE|=2|a|cos∠DAO=2√3/√7 OE=(|AE|/|AD|)AD+a =(4/7)AD+a =(4/7){2b-(a/2)}+a =(5/7)a+(8/7)b (3) 12/7=|AE|^2=2-2cos∠AOE cos∠AOE=1/7 sin∠AOE=(4√3)/7 sin(∠BOE) =sin(∠AOB-∠AOE) =sin(2π/3-∠AOE) =sin(2π/3)cos(∠AOE)-sin(∠AOE)cos(2π/3) =[{(√3)/2}/7]+{(4√3)/7/2} =(5√3)/14 |△AEO|=(sin∠AOE)/2=(2√3)/7 |△BEO|=(sin∠BOE)/2=(5√3)/28 |△ACO|=|△BCO|=(sin(2π/3))/2=(√3)/4 |□AEBC|=|△AEO|+|△BEO|+|△ACO|+|△BCO| =(2√3)/7+(5√3)/28+(√3)/4+(√3)/4 =(27√3)/28

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