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またベクトルの問題です；；
OA=7,OB=3,AB=5である△OABの内心をＩとし、OA→=a→,OB→=b→とする。 角OABの二等分線と辺ＡＢの交点をＤとするときOD→をa→,b→を用いてあらわせ。 この問題はODがABの中点かと思いa→+b→/2かとおもったのですが・・・。 答えがちがうみたいなのでお聞きしました。 OI→をa→、b→であらわせの問題も解き方教えてください＞＜ これは全く予想が・・・；；
- shinya5872
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>角OABの二等分線と辺ＡＢの交点をＤとするときOD→をa→,b→を用いてあらわせ。..... >この問題はODがABの中点かと思いa→+b→/2かとおもったのですが・・・。 (ベクトル矢印→を省略してますので、補いながら読解ください) 「角OAB の二等分線と辺AB の交点」は A ですよね。 「角AOB の二等分線と辺AB の交点」だとしましょうか。これなら、「OD がAB の中点」になります。 まず、ベクトルAB は (b-a) です。 ベクトルOD は、ベクトルa と (b-a)/2 の和になります。 つまり、 a+(b-a)/2 =(a/2)+(b/2) これって「いつか来た道」じゃありませんか？ このやり方で、「内心I」へアプローチできます。
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- yhposolihp
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Ｂ ・ ・ ・ ５ ↑b ・ BD:DA=3:7 Ｄ ３ ・ ● ・ ↑OD ● AD=5(7/10) ・ ◎Ｉ ● ● ・ ・ ● OＩ : ＩD=2 : 1 ●↑AＩ ● ● ● ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ● Ｏ OA=７ Ａ ↑a --------- 角の二等分線の公式により、 BD:DA=3:7 --------- 分点（内分点,外分点）の公式により、 ↑OD=(3↑a+7↑b)/(7+3) =(3↑a+7↑b)/10 ・・・（＃） または、 =(3/10)↑a+(7/10)↑b --------------------------------------------- >>↑OＩを、↑a、↑bで表す。 （１） AD=5(7/10) ＜内心Ｉ は、三つの角の二等分線の交点だから、＞ ∠Aの二等分線と∠Oの二等分線の交点は、内心Ｉで、 ↑AＩは↑ODを、OＩ : ＩD=7 : 5(7/10)=10 : 5=2 : 1に内分し、 ↑OＩ=(2/3)↑OD これに、（＃）を代入して、 ↑OＩ=(2/3)[(3↑a+7↑b)/10] =(3↑a+7↑b)/10(3/2) =(3↑a+7↑b)/15 または、 =(1/5)↑a+(7/15)↑b （２） △ABC、∠A ∠B ∠C の対辺を、a,b,c 。 a(↑ＩA)+b(↑ＩB)+c↑ＩC)=↑Ｏ という公式を使うと、 この式を分解して、 a(↑OA-↑OＩ)+b(↑OB-↑OＩ))+c(↑OC-↑OＩ))=↑Ｏ a(↑OA)+b(↑OB)+c↑OC)=(a+b+c)↑OＩ 問題文に合わせ、点Cを、点０に一致させて、 a(↑OA)+b(↑OB)+c↑OO)=(a+b+c)↑OＩ a(↑OA)+b(↑OB)+)=(a+b+c)↑OＩ 数値を代入して、 3(↑OA)+7(↑OB)+)=(3+7+5)↑OＩ 3(↑OA)+7(↑OB)=15↑OＩ ↑OＩ=[3(↑OA)+7(↑OB)]/15 ＜↑OA=↑a、↑OB=↑b だから、＞ ↑OＩ=(3↑a+7↑b)/15 または、 =(1/5)↑a+(7/15)↑b 。
- 回答No.2
- yhposolihp
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Ｂ ・ ・ ・ ５ ・ ● ３ ・ ● ・ ● ・ Ｉ ● ● ・ ・ ● ● ● ● ● ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ● Ｏ ７ Ａ
- 回答No.1
- koko_u_
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>この問題はODがABの中点かと思いa→+b→/2かとおもったのですが・・・。 なぜヤマ勘で解こうと思ったのか補足にどうぞ。
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質問者からの補足
２等分線と書いてあったので中点かな・・・みたいな軽い感じのただの直感です＾＾；