またベクトルの問題です；；

質問

OA=7,OB=3,AB=5である△OABの内心をＩとし、OA→=a→,OB→=b→とする。

角OABの二等分線と辺ＡＢの交点をＤとするときOD→をa→,b→を用いてあらわせ。

この問題はODがABの中点かと思いa→+b→/2かとおもったのですが・・・。
答えがちがうみたいなのでお聞きしました。

OI→をa→、b→であらわせの問題も解き方教えてください＞＜
これは全く予想が・・・；；

回答No.4

noname#101087

>角OABの二等分線と辺ＡＢの交点をＤとするときOD→をa→,b→を用いてあらわせ。.....
>この問題はODがABの中点かと思いa→+b→/2かとおもったのですが・・・。

(ベクトル矢印→を省略してますので、補いながら読解ください)
「角OAB の二等分線と辺AB の交点」は A ですよね。
「角AOB の二等分線と辺AB の交点」だとしましょうか。これなら、「OD がAB の中点」になります。

まず、ベクトルAB は (b-a) です。
ベクトルOD は、ベクトルa と (b-a)/2 の和になります。
つまり、
　　a+(b-a)/2 =(a/2)+(b/2)

これって「いつか来た道」じゃありませんか？
このやり方で、「内心I」へアプローチできます。

回答No.3

yhposolihp

Ｂ
　　　　　　　・　

　　　　　　・　　　　　　　・　　　　　　　５

↑b　　　・　　　　　　　　　　　　　　BD:DA=3:7　　 　　　　　 　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ
　３　　・　　　　　　　　　　　　　● 　　　　・　　
　　　　　　　　↑OD　　　●　　　　　　　　　　　　AD=5(7/10)
　　　・　　　　　　　　◎Ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　●　　　　　　　　　●　　　　　　　　　　　・
　　・　　　　●　OＩ : ＩD=2 : 1　　　　　　　　　　●↑AＩ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●　
　●　　・　　　・　　 ・　　　・　　　・　　　・　　　・　　　・　　　・　　　　　●
Ｏ　　　　　　　　　　　　　　　　OA=７　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑a

---------
角の二等分線の公式により、
BD:DA=3:7
---------
分点（内分点,外分点）の公式により、
↑OD=(3↑a+7↑b)/(7+3)
　　　=(3↑a+7↑b)/10　　　　・・・（＃）

または、
　　　=(3/10)↑a+(7/10)↑b　
---------------------------------------------

>>↑OＩを、↑a、↑bで表す。

（１）

AD=5(7/10)

　　＜内心Ｉ は、三つの角の二等分線の交点だから、＞

∠Aの二等分線と∠Oの二等分線の交点は、内心Ｉで、

↑AＩは↑ODを、OＩ : ＩD=7 : 5(7/10)=10 : 5=2 : 1に内分し、
↑OＩ=(2/3)↑OD

これに、（＃）を代入して、

↑OＩ=(2/3)[(3↑a+7↑b)/10]
　　　=(3↑a+7↑b)/10(3/2)
　　　=(3↑a+7↑b)/15
または、
　　　=(1/5)↑a+(7/15)↑b

（２）

△ABC、∠A ∠B ∠C　の対辺を、a,b,c 。
a(↑ＩA)+b(↑ＩB)+c↑ＩC)=↑Ｏ
という公式を使うと、

この式を分解して、
a(↑OA-↑OＩ)+b(↑OB-↑OＩ))+c(↑OC-↑OＩ))=↑Ｏ
a(↑OA)+b(↑OB)+c↑OC)=(a+b+c)↑OＩ

　　問題文に合わせ、点Cを、点０に一致させて、
a(↑OA)+b(↑OB)+c↑OO)=(a+b+c)↑OＩ
a(↑OA)+b(↑OB)+)=(a+b+c)↑OＩ

　　数値を代入して、
3(↑OA)+7(↑OB)+)=(3+7+5)↑OＩ
3(↑OA)+7(↑OB)=15↑OＩ

　　　↑OＩ=[3(↑OA)+7(↑OB)]/15

　　　　　　　＜↑OA=↑a、↑OB=↑b　だから、＞

　　　↑OＩ=(3↑a+7↑b)/15　
または、
　　　　　　=(1/5)↑a+(7/15)↑b　　。

回答No.2

yhposolihp

Ｂ
　　　　　　　・　

　　　　　　・　　　　　　　・　　　　　　　　　　５

　　　　　・　　 　　　　　 　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　３　　・　　　　　　　　　　　　　● 　　　　・　　
　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　・　　　　　　　　　Ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　●　　　　　　　　●　　　　　　　　　　　・
　　・　　　　●　　　　　　　　　　　　　　　　　●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　●　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　●　 ・ 　・　 ・ 　・ 　・ 　・ 　・ 　・ 　・ 　・　・　・　・　・　●
Ｏ　　　　　　　　　　　　 ７　　　　　　　　　　　　　 　Ａ

回答No.1

koko_u_

>この問題はODがABの中点かと思いa→+b→/2かとおもったのですが・・・。
なぜヤマ勘で解こうと思ったのか補足にどうぞ。

補足

２等分線と書いてあったので中点かな・・・みたいな軽い感じのただの直感です＾＾；