数学ニューグローバルβの417を教えてください!!

質問

ニューグローバルβという数学の問題集の417の(3)が解けません。ぜひ教えて下さい！！
△ＯＡＢを長さがそれぞれＯａ＝４、ＯＢ＝３、ＡＢ＝２である三角形とする。ＯＡベクトル＝aベクトル、ＯＢベクトル＝ｂベクトルとおくとき、次の問いに答えよ。
(1)△ＯＡＢの重心をＧとするとき、ＯＧベクトルをaベクトルとｂベクトルを用いて表せ。
(2)∠ＡＯＢの二等分線と辺ＡＢとの交点をＣとするとき、ＯＣベクトルをaベクトルとｂベクトルを用いて表せ。
(3)∠ＡＯＢの二等分線と∠ＯＡＢの二等分線の交点をＩとするとき、ＯＩベクトルをaベクトルとｂベクトルを用いて表せ。

です。よろしくお願いします。

回答No.1

f272

(1)
OG=(1/3)a+(1/3)b
(2)
OC=(3/7)a+(4/7)b
(3)
Iは∠OABの二等分線上にあるから、ある実数tを使って
AI=OI-OA=t((2/6)(-a)+(4/6)(b-a))=t((2/6)AO+(4/6)AB)
と表せる。つまり
OI=a+t((2/6)(-a)+(4/6)(b-a))=(1-t)a+(2t/3)b
ところがＩは∠ＡOBの二等分線上にもあるから(1-t):(2t/3)=3:4つまりt=2/3であってOI=(1/3)a+(4/9)b

お礼

ありがとうございます!!
助かりました;