• ベストアンサー
  • 困ってます

ベクトルの問題です。あと一歩だと思うのですが・・

こんばんは!ベクトルの問題で分からないのがあったので質問です。 △OABの3辺の長さをOA=OB=√5、AB=2とする。また、→OA=→a,→OB=→bとする。 というのが前置きで、 (1)内積→a*→bを求めよ。 (2)点Bから直線OAにおろした垂線と直線OAとの交点をPとするとき、→OPを→aを用いて表せ。 (3)(2)において、点Oから直線ABにおろした、垂線と直線BPとの交点をQとするとき、→OQを→aと→bを用いて表せ。 という問題なのですが、(1)、(2)はそれぞれ、→a*→b=3、→OP=3/5→aと求められました。 ところが問題は(3)で、恐らく二通りの表現で式をつくり、係数を比較するのだと思ったのですが、 OQ=kORとおいた方のORの表し方が分かりません。 というかその方法があっているかどうかも分からないので、できれば(3)は1から教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

(2)は、(→a*→b)/|a|^2 * →a なのは、理解していますか? |a|は→aの長さです。 内積は、(→a*→b)/|a|とすることで、原点から垂線の足(P点)までの距離を計算するのに使えます。 これがわかっていればO点からABに降ろした垂線の足(R点)はA点を基準に考えて →AR=(→AO*→AB)/|AB|^2 * →AB これより →OR = →OA + →AR です。 あとは、j*→BP = k*→OR の方程式を解けばよいです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

その他の回答 (4)

  • 回答No.5

訂正します (1) 4=|AB|^2=(b-a,b-a)=|a|^2+|b|^2-2(a,b)=10-2(a,b) (a,b)=3 (2) |OP|=|b|cos∠BOA (a,b)=|a||b|cos∠BOA=|a||OP| OP=(|OP|/|a|)a={(a,b)/|a|^2}a=(3/5)a (3) OからABへの垂直点をRとすると|a|=|b|だから RはABの中点だから OR=(a+b)/2 |OQ|cos∠ROA=|OP| |OR|=|a|cos∠ROA |OQ||OR|cos∠ROA=|a||OP|cos∠ROA |OQ||OR|=|a||OP|=(a,b) OQ=(|OQ|/|OR|)OR =((a,b)/|OR|^2)OR ={4(a.b)/(|a|^2+2(a,b)+|b|^2)}(a+b)/2 =(3/8)(a+b)

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.4

(1) 4=|AB|^2=(b-a,b-a)=|a|^2+|b|^2-2(a,b)=10-2(a,b) (a,b)=3 (2) |OP|=|b|cos∠BOA (a,b)=|a||b|cos∠BOA=|a||OP| OP=(|OP|/|a|)a={(a,b)/|a|^2}a=(3/5)a (3) OからABへの垂直点をRとすると|a|=|b|だから RはABの中点だから OR=(a+b)/2 |OQ|cos∠ROA=|OP| |OR|=|a|cos∠ROA |OQ|=|a||OP|=(a,b) OQ=(|OQ|/|OR|)OR =((a,b)/|OR|^2)OR ={4(a.b)/(|a|^2+2(a,b)+|b|^2)}(a+b)/2 =3(a+b)/8

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.3
  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)

「点Qが二本の直線、PBとOR の交点として決まる」という内容に忠実な表現をベクトルで考えてみます。 見にくいので↑でベクトルを表します。Oを基準に取っています。 PB↑=OB↑-OP↑ OR↑=OA↑+AR↑ PB上の点の位置を表すベクトルは pPB↑  (0<p<1) OR上の点の位置を表すベクトルは rOR↑  (0<r<1) 交点ではpPB↑=rOR↑になっているはずです。 OP↑、AR↑がOA↑,OB↑で表されていればPB↑,OR↑もOA↑、OB↑で表されているはずです。 OA↑、OB↑の前の係数が一致するはずです。これでp、rが決まります。 (1)、(2)はこの計算のための準備になっています。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

「OQ=kORとおいた方のORの表し方が分かりません」の「R」が何かわかりません. △OAB が二等辺三角形であることはいいよね?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • ベクトルの問題

    三角形OABでAからOBに引いた直線の交点をR OからABに引いた直線の交点をQとするとき ↑OP=(↑OA+2↑OB)/5の時↑OQを求めよという問題で ↑OP=(↑OA+2↑OB)/3×3/5 ↑OQ==(↑OA+2↑OB)/3 となるのは何故ですか?全くわからないので丁寧な解説よろしくお願いします。

  • この問題の解答と解説お願いします

    △OABの3点の長さを OA=OB=√5 AB=2 とする。 また ベクトルOA=ベクトルa ベクトルOB=ベクトルb とする。 (1)内積ベクトルa×ベクトルbを求めよ。 (2)点Bから直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をPとするとき、ベクトルOPをベクトルaを用いて表せ。 (3)点Oから直線ABに下ろした垂線と直線BPとの交点をQとするとき、ベクトルOQをベクトルaとベクトルbを用いて表せ。 という問題が分かりません。 模範解答お願いします ちなみに答えは (1)3 (2)3/5ベクトルa (3)3/8ベクトルa+3/8ベクトルb どうかお願いします。

  • ベクトルと平面図形の問題です。

    △OABにおいて、OA=4、OB=3、AB=√13とする。頂点Oから辺ABに垂線OHを下ろす。また、辺OBを2:1に内分する点をMとし、線分OHと線分AMの交点をPとする。 OA↑=a↑、OB↑=b↑とするとき (1)内積a↑・b↑を求めよ (2)OH↑、OP↑をa↑、b↑を用いて表せ (3)OP↑の大きさを求めよ という問題の解き方がわかりません。 数学が苦手で困っています(>_<) なるべく詳しく解答してほしいです。 よろしくお願いします。

  • 高2 数学 ベクトル 内積a↑・b↑ 求め方

    △OABがある。辺OA,OBの中点をそれぞれM,Nとし,辺ABを1:2に内分する点をCとする。 また,線分BMと線分CNの交点をPとし,OA↑=a↑,OB↑=b↑する。 直線OPと辺ABの交点をQとするとき,OQ↑をa↑、b↑を用いて表せ。また,|a|=3、|b|=2、|NQ↑|=4分の5(4/5)であるとき、 内積a↑・b↑値を求めよ。 計算したところ、 OQ↑=3/1a↑+3/2b↑になりました 合ってるか不安です(><) 内積a↑・b↑値はわかりません 教えてください、、 図とか汚いんですけど、、 写真に(1)~(3)の問題のせてます。今回(3)がわかりません お願いします┏●

  • ベクトルと平面図形

    ABベクトルを「→AB」と表します。 --------------------問題------------------ △OABと→PO+3→PA+4→PB=→0を満たす内部の点Pがある。 直線OPと線分ABの交点をQとする。 →OQを→OA、→OBを用いて表せ。 ------------------模範回答----------------- →PO+3→PA+4→PB=0より -→OP+3→(→OA-→OP)+4(→OB-→OP)=→0 -8→OP=-3→OA-4→OB →OP=3→OA+4→OB/8    =7/8・3→OA+4→OB/7 よって →OQ=3→OA+4→OB/7 という問題なのですが、どうしたら「よって」になるのでしょうか? →OP=7/8→OQと言うことなのでしょうが、どのように求まるのでしょうか?

  • ベクトルについて

    ベクトルOPなどはOPと書きます。 三角形OABの頂点A,OからOB,ABに適当に下ろした交点をR,QとおくときARとOQの交点をPとおくとき。 OP=OA+2OB/5の時OQ,を求めよという問題です。 OP=OA+2OB/3×3/5 よって、OQ=OA+2OB/3 となるのですが何でですか?全くわからないので、詳しくお願いします。

  • ベクトルの質問です。

    △OABにおいて、OA=3 OB=√3 cos∠AOB=-√3/3である。辺ABを1:2に内分する点をPとする。また、OAベクトル=aベクトル OBベクトル=bベクトルとする。 (1)内積aベクトル・bベクトルの値をもとめよ。また、OPベクトルをaベクトル bベクトルを用いてあらわせ。 (2)OQベクトル=tOPベクトル(tは実数)となる点Qをとる。AQ⊥OQとなるとき、tの値をもとめよ。 (3直線OPに関して点Aと対称な点をCとする。)直線ABと直線OCとの交点をRとするとき ORベクトルをaベクトル bベクトルを用いて表せ。

  • 数Bのベクトル

    三角形OABにおいて、辺OAを1:2に内分する点をM、線分OBを3:2に内分する点をNとし。線分AN,BM,の交点をPとおく。また。直線OPと線分ABの交点をQとする。 OP→=1/6OA→+1/2OB→なのでOQ→をOA→OB→を用いて表せ わからないので解説おねがいします

  • 次のベクトルの問題がわからないので教えてください。

    次のベクトルの問題がわからないので教えてください。 【1】三角形OABについて、OA=√2、OB=√3、AB=2とする。点Oから辺ABに下ろした垂線の足をL、辺ABに関して対称な点をPとする。↑a=↑OA、↑b=↑OBとおく。 (2)↑OPを↑aと↑bで表せ。

  • ベクトルの問題

    お世話になります。ベクトルの問題が解けないので、教えてください。 △OABにおいて、OA=2、OB=3、AB=4である。点Oから辺ABに下ろした垂線の足をHとする。→OA=→a,→OB=→b、とおくとき、 (1)内積→a*→bを求めよ。 (2)→OHを→a,→bを用いて表せ。 わかる範囲で自分の解答を載せると、 (1)は余弦定理よりcos∠AOB=(9+4-16)/2*3*2=-1/4 よって→a*→b=2*3*(-1/4)=-3/2 これ以外に何か解答はありますでしょうか。 (2)は→OH⊥→ABなので、内積0を使うと思うのですが、→OHをどう表すかわかりません。