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ベクトルの問題です。あと一歩だと思うのですが・・

こんばんは!ベクトルの問題で分からないのがあったので質問です。 △OABの3辺の長さをOA=OB=√5、AB=2とする。また、→OA=→a,→OB=→bとする。 というのが前置きで、 (1)内積→a*→bを求めよ。 (2)点Bから直線OAにおろした垂線と直線OAとの交点をPとするとき、→OPを→aを用いて表せ。 (3)(2)において、点Oから直線ABにおろした、垂線と直線BPとの交点をQとするとき、→OQを→aと→bを用いて表せ。 という問題なのですが、(1)、(2)はそれぞれ、→a*→b=3、→OP=3/5→aと求められました。 ところが問題は(3)で、恐らく二通りの表現で式をつくり、係数を比較するのだと思ったのですが、 OQ=kORとおいた方のORの表し方が分かりません。 というかその方法があっているかどうかも分からないので、できれば(3)は1から教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

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(2)は、(→a*→b)/|a|^2 * →a なのは、理解していますか? |a|は→aの長さです。 内積は、(→a*→b)/|a|とすることで、原点から垂線の足(P点)までの距離を計算するのに使えます。 これがわかっていればO点からABに降ろした垂線の足(R点)はA点を基準に考えて →AR=(→AO*→AB)/|AB|^2 * →AB これより →OR = →OA + →AR です。 あとは、j*→BP = k*→OR の方程式を解けばよいです。

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  • 回答No.5

訂正します (1) 4=|AB|^2=(b-a,b-a)=|a|^2+|b|^2-2(a,b)=10-2(a,b) (a,b)=3 (2) |OP|=|b|cos∠BOA (a,b)=|a||b|cos∠BOA=|a||OP| OP=(|OP|/|a|)a={(a,b)/|a|^2}a=(3/5)a (3) OからABへの垂直点をRとすると|a|=|b|だから RはABの中点だから OR=(a+b)/2 |OQ|cos∠ROA=|OP| |OR|=|a|cos∠ROA |OQ||OR|cos∠ROA=|a||OP|cos∠ROA |OQ||OR|=|a||OP|=(a,b) OQ=(|OQ|/|OR|)OR =((a,b)/|OR|^2)OR ={4(a.b)/(|a|^2+2(a,b)+|b|^2)}(a+b)/2 =(3/8)(a+b)

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  • 回答No.4

(1) 4=|AB|^2=(b-a,b-a)=|a|^2+|b|^2-2(a,b)=10-2(a,b) (a,b)=3 (2) |OP|=|b|cos∠BOA (a,b)=|a||b|cos∠BOA=|a||OP| OP=(|OP|/|a|)a={(a,b)/|a|^2}a=(3/5)a (3) OからABへの垂直点をRとすると|a|=|b|だから RはABの中点だから OR=(a+b)/2 |OQ|cos∠ROA=|OP| |OR|=|a|cos∠ROA |OQ|=|a||OP|=(a,b) OQ=(|OQ|/|OR|)OR =((a,b)/|OR|^2)OR ={4(a.b)/(|a|^2+2(a,b)+|b|^2)}(a+b)/2 =3(a+b)/8

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  • 回答No.3
  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)

「点Qが二本の直線、PBとOR の交点として決まる」という内容に忠実な表現をベクトルで考えてみます。 見にくいので↑でベクトルを表します。Oを基準に取っています。 PB↑=OB↑-OP↑ OR↑=OA↑+AR↑ PB上の点の位置を表すベクトルは pPB↑  (0<p<1) OR上の点の位置を表すベクトルは rOR↑  (0<r<1) 交点ではpPB↑=rOR↑になっているはずです。 OP↑、AR↑がOA↑,OB↑で表されていればPB↑,OR↑もOA↑、OB↑で表されているはずです。 OA↑、OB↑の前の係数が一致するはずです。これでp、rが決まります。 (1)、(2)はこの計算のための準備になっています。

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

「OQ=kORとおいた方のORの表し方が分かりません」の「R」が何かわかりません. △OAB が二等辺三角形であることはいいよね?

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