• ベストアンサー

次のベクトルの問題がわからないので教えてください。

次のベクトルの問題がわからないので教えてください。 【1】三角形OABについて、OA=√2、OB=√3、AB=2とする。点Oから辺ABに下ろした垂線の足をL、辺ABに関して対称な点をPとする。↑a=↑OA、↑b=↑OBとおく。 (2)↑OPを↑aと↑bで表せ。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

BL,ALの長さをまず求める。 余弦定理より、 cos∠OAB={2^2+(√2)^2-(√3)^2}/{2*2*√2} =3√2/8 ∴AL=OAcos∠OAB=3/4 ∴BL=2-3/4=5/4 したがって、LはABの3:5内分点。 以上から、 ↑OL=5/8・↑a+3/8・↑b あとは、↑OP=2↑OLより、答えが得られます。

関連するQ&A

  • ベクトルの問題なのですが・・

    三角形OABがあり、|OA|=√2、|OB|=√3、OA・OB=-3/2である。 また、辺ABの中点をM、辺OBを1:2に内分する点をNとし、Mから直線ANに下ろした 垂線の足をHとする。OA=a 、OB=bとする。 線分ABを直径とする円K上を動く点Pがある。三角形ANPの面積の最大値を求めよ。 また、そのときのOPをa,bで表せ。ベクトルは省略させていただきます。 円K上を動く点Pがある ってところがよくわかりません・・ 詳しく教えてもらえると嬉しいです!!

  • ベクトルの問題です。あと一歩だと思うのですが・・

    こんばんは!ベクトルの問題で分からないのがあったので質問です。 △OABの3辺の長さをOA=OB=√5、AB=2とする。また、→OA=→a,→OB=→bとする。 というのが前置きで、 (1)内積→a*→bを求めよ。 (2)点Bから直線OAにおろした垂線と直線OAとの交点をPとするとき、→OPを→aを用いて表せ。 (3)(2)において、点Oから直線ABにおろした、垂線と直線BPとの交点をQとするとき、→OQを→aと→bを用いて表せ。 という問題なのですが、(1)、(2)はそれぞれ、→a*→b=3、→OP=3/5→aと求められました。 ところが問題は(3)で、恐らく二通りの表現で式をつくり、係数を比較するのだと思ったのですが、 OQ=kORとおいた方のORの表し方が分かりません。 というかその方法があっているかどうかも分からないので、できれば(3)は1から教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

  • ベクトルと平面図形の問題です。

    △OABにおいて、OA=4、OB=3、AB=√13とする。頂点Oから辺ABに垂線OHを下ろす。また、辺OBを2:1に内分する点をMとし、線分OHと線分AMの交点をPとする。 OA↑=a↑、OB↑=b↑とするとき (1)内積a↑・b↑を求めよ (2)OH↑、OP↑をa↑、b↑を用いて表せ (3)OP↑の大きさを求めよ という問題の解き方がわかりません。 数学が苦手で困っています(>_<) なるべく詳しく解答してほしいです。 よろしくお願いします。

  • ベクトルと平面図形

    三角形OABにおいて、OA=2, OB=1, ∠AOB=60°とする。 辺ABを1:2に内分する点をPとし、BからOPに垂線BQを引き、 BQの延長とOAとの交点をRとする。 また→a=→OA,→b=→OBとする。 (1)→a・→bを求めよ。また→OPを→a,→bを用いて表せ。 (2)→BRを→a,→bを用いて表し、l→BRlを求めよ。 →はベクトルの事です。 (1)は→a・→b=1  →OP=2/3→a+1/3→b ということは、わかったんですが (2)が、→BR⊥→OPより→BR・→OP=0 ということまでしかわからないので、ぜひ教えて下さい。 お願いします。

  • ベクトルの問題

    お世話になります。ベクトルの問題が解けないので、教えてください。 △OABにおいて、OA=2、OB=3、AB=4である。点Oから辺ABに下ろした垂線の足をHとする。→OA=→a,→OB=→b、とおくとき、 (1)内積→a*→bを求めよ。 (2)→OHを→a,→bを用いて表せ。 わかる範囲で自分の解答を載せると、 (1)は余弦定理よりcos∠AOB=(9+4-16)/2*3*2=-1/4 よって→a*→b=2*3*(-1/4)=-3/2 これ以外に何か解答はありますでしょうか。 (2)は→OH⊥→ABなので、内積0を使うと思うのですが、→OHをどう表すかわかりません。

  • ベクトルの問題

    ベクトルの問題で進研模試の過去問なんですけど (1)しか自力で解くことが出来ないので 分かる方は回答解説お願いします!! 問題 OA=2,OB=3,∠AOB=120°の三角形OABにおいて ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルbとする。 また辺ABを3:1に内分する点をM、点Mと直線OBに関して 対称な点をNとする。 (1)ベクトルOMをベクトルa,bで表せ。   また、内積ベクトルa・bの値を求めよ。 (2)ベクトルONをベクトルa,bで表せ。 (3)直線OMとANの交点をPとするとき、ベクトルOPを   ベクトルa,bで表せ。 (1)はOM=1/4a+3/4b   a・b=-3となりました。 この続きを教えてください!!

  • この問題の解答と解説お願いします

    △OABの3点の長さを OA=OB=√5 AB=2 とする。 また ベクトルOA=ベクトルa ベクトルOB=ベクトルb とする。 (1)内積ベクトルa×ベクトルbを求めよ。 (2)点Bから直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をPとするとき、ベクトルOPをベクトルaを用いて表せ。 (3)点Oから直線ABに下ろした垂線と直線BPとの交点をQとするとき、ベクトルOQをベクトルaとベクトルbを用いて表せ。 という問題が分かりません。 模範解答お願いします ちなみに答えは (1)3 (2)3/5ベクトルa (3)3/8ベクトルa+3/8ベクトルb どうかお願いします。

  • ベクトル

    模試の過去問を学校から宿題が出て やってるんですけど、少し戸惑ったので教えていただきたいのと、 途中まであっているか見て欲しいです! 問題↓ 平面上に△OABがあり、OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトルとする。 辺OAの中点をC、辺OBを1:2に内分する点をD、辺ABを3:1に内分する点をEとする。 また線分CE上に点Pをとり、CP:PE=s:(1-s)(sは実数)とする。 1.OEベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。またOPベクトルをs,aベクトル,bベクトル   を用いて表せ。 2.点Pが線分CEとADの交点であるときOPベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。 3.問2のときOA=4、OB=3、∠AOB=60°とし、直線OPと辺ABの交点をQとする。   点Qから直線OAに垂線をひき、交点をRとする。ORベクトルをaベクトルを用いて表せ。 という問題で、1番はそれぞれOEベクトル=(aベクトル+3bベクトル)/4、 OPベクトル=1/2(1-s)aベクトル+s(aベクトル+3bベクトル)/4とでました。 それ以降の解き方など教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

  • 【ベクトルの問題です】

    3辺の長さがOA=2、OB=3、AB=√7のさんかくけいOABがある。 辺OAの中点Mとし、Bを始点とする半直線BM上にBP=tBMとなる点Pをとり、 OAベクトル(以下→)=a→、OB→=b→とする。 (1)OP→をa→、b→、tを用いて表せ。 (2)内積a→・b→を求めよ。 (3)AP⊥BMとなるとき、tの値を求めよ。 解ける方いますか(:ω:) お願いします。

  • ベクトルの問題3

    何度も投稿してしまってすいません。 ベクトルのドリルを進めていく度に解からないところがでてきてしまって…。 基本的なベクトルの問題なので、解からなくてお恥ずかしいですが(__;) 三角形OABにおいて、OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトルとする。 辺OAを2:1に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する点をQ、直線BPとAQの交点をRとする。 このとき (1)OPベクトル、OQベクトル、ORベクトルをaベクトルとbベクトルを用いて表せ。 (2)OA=5、OB=6、AB=8ならば  aベクトル・bベクトル=○  |ORベクトル|=○ (1)はtとsを用いて計算してみたら OPベクトル=2/3aベクトル OQベクトル=3/5bベクトル ORベクトル=4/9aベクトル+1/3bベクトル とでました。間違っていたら指摘してください。 (2)の解き方が解かりません。教えてくださいm(__)m