• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

この問題の解答と解説お願いします

△OABの3点の長さを OA=OB=√5 AB=2 とする。 また ベクトルOA=ベクトルa ベクトルOB=ベクトルb とする。 (1)内積ベクトルa×ベクトルbを求めよ。 (2)点Bから直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をPとするとき、ベクトルOPをベクトルaを用いて表せ。 (3)点Oから直線ABに下ろした垂線と直線BPとの交点をQとするとき、ベクトルOQをベクトルaとベクトルbを用いて表せ。 という問題が分かりません。 模範解答お願いします ちなみに答えは (1)3 (2)3/5ベクトルa (3)3/8ベクトルa+3/8ベクトルb どうかお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • pamtune
  • ベストアンサー率35% (12/34)

(1) → → a・b=A×Bcos∠AOB=3 cos∠AOBは余弦定理で (2) ∠OAB=90より、 OP=OBcos∠AOB=3/5Aベクトル (3) OQは二等分線より、 PQ:QB=OP:OB=3:5 よって、 OQベクトル=(3/5)aベクトル×5÷(3+5)+b×5÷(3+5) =3/8a+3/8b

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • ベクトルの問題です。あと一歩だと思うのですが・・

    こんばんは!ベクトルの問題で分からないのがあったので質問です。 △OABの3辺の長さをOA=OB=√5、AB=2とする。また、→OA=→a,→OB=→bとする。 というのが前置きで、 (1)内積→a*→bを求めよ。 (2)点Bから直線OAにおろした垂線と直線OAとの交点をPとするとき、→OPを→aを用いて表せ。 (3)(2)において、点Oから直線ABにおろした、垂線と直線BPとの交点をQとするとき、→OQを→aと→bを用いて表せ。 という問題なのですが、(1)、(2)はそれぞれ、→a*→b=3、→OP=3/5→aと求められました。 ところが問題は(3)で、恐らく二通りの表現で式をつくり、係数を比較するのだと思ったのですが、 OQ=kORとおいた方のORの表し方が分かりません。 というかその方法があっているかどうかも分からないので、できれば(3)は1から教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。

  • ベクトルの質問です。

    △OABにおいて、OA=3 OB=√3 cos∠AOB=-√3/3である。辺ABを1:2に内分する点をPとする。また、OAベクトル=aベクトル OBベクトル=bベクトルとする。 (1)内積aベクトル・bベクトルの値をもとめよ。また、OPベクトルをaベクトル bベクトルを用いてあらわせ。 (2)OQベクトル=tOPベクトル(tは実数)となる点Qをとる。AQ⊥OQとなるとき、tの値をもとめよ。 (3直線OPに関して点Aと対称な点をCとする。)直線ABと直線OCとの交点をRとするとき ORベクトルをaベクトル bベクトルを用いて表せ。

  • 三角形OABの頂角∠Oの二等分線と辺ABとの交点をP、点Pから直線OA

    三角形OABの頂角∠Oの二等分線と辺ABとの交点をP、点Pから直線OAへ下ろした垂線の足をQとする。以下では、aベクトル=OAベクトル、bベクトル=OBベクトルとする (1)Pは線分ABを|aベクトル|:|bベクトル|に内分する点であることを証明せよ (2)線分OQの長さをaベクトル、bベクトルを用いて表せ

  • ベクトルの問題3

    何度も投稿してしまってすいません。 ベクトルのドリルを進めていく度に解からないところがでてきてしまって…。 基本的なベクトルの問題なので、解からなくてお恥ずかしいですが(__;) 三角形OABにおいて、OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトルとする。 辺OAを2:1に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する点をQ、直線BPとAQの交点をRとする。 このとき (1)OPベクトル、OQベクトル、ORベクトルをaベクトルとbベクトルを用いて表せ。 (2)OA=5、OB=6、AB=8ならば  aベクトル・bベクトル=○  |ORベクトル|=○ (1)はtとsを用いて計算してみたら OPベクトル=2/3aベクトル OQベクトル=3/5bベクトル ORベクトル=4/9aベクトル+1/3bベクトル とでました。間違っていたら指摘してください。 (2)の解き方が解かりません。教えてくださいm(__)m

  • 数学についてです。三角形OABの頂角∠Aの二等分線と辺ABとの交点をP

    数学についてです。三角形OABの頂角∠Aの二等分線と辺ABとの交点をP、点Pから直線OAへ下ろした垂線の足をQとする。以下では、aベクトル=OAベクトル、bベクトル=OBベクトルとする。 (1)Pは線分ABを|aベクトル|:|bベクトル|に内分する点であることを証明せよ (2)線分OQの長さをaベクトル、bベクトルを用いて表せ よろしくお願いします。

  • ベクトルの問題

    三角形OABでAからOBに引いた直線の交点をR OからABに引いた直線の交点をQとするとき ↑OP=(↑OA+2↑OB)/5の時↑OQを求めよという問題で ↑OP=(↑OA+2↑OB)/3×3/5 ↑OQ==(↑OA+2↑OB)/3 となるのは何故ですか?全くわからないので丁寧な解説よろしくお願いします。

  • ベクトルと平面図形

    ABベクトルを「→AB」と表します。 --------------------問題------------------ △OABと→PO+3→PA+4→PB=→0を満たす内部の点Pがある。 直線OPと線分ABの交点をQとする。 →OQを→OA、→OBを用いて表せ。 ------------------模範回答----------------- →PO+3→PA+4→PB=0より -→OP+3→(→OA-→OP)+4(→OB-→OP)=→0 -8→OP=-3→OA-4→OB →OP=3→OA+4→OB/8    =7/8・3→OA+4→OB/7 よって →OQ=3→OA+4→OB/7 という問題なのですが、どうしたら「よって」になるのでしょうか? →OP=7/8→OQと言うことなのでしょうが、どのように求まるのでしょうか?

  • 数学Bの問題です。解説おねがいします

    OA>OB, AB=√19の⊿OABがあり、↑OA・↑OB=3, cos∠AOB=1/4 を満たしている。 このとき、|↑OA||↑OB|=12,|↑OA|^2+|↑OB|^2=25 が成り立ち、これから |↑OA|=4, |↑OB|=3 が求められる。 点Aから辺OBに垂線をひき、交点をCとすると ↑OC=1/3↑OB  と表せ,点Cの直線OAに関する対称点をDとすると、 ↑OD=??↑OA-??↑OB と表せる。 この最後の部分がわかりません!答えは、1/8と1/3になるそうです。 解き方がわからないので、最後の部分だけ詳しく解説してください よろしくお願いします!

  • 【ベクトルの問題です】

    3辺の長さがOA=2、OB=3、AB=√7のさんかくけいOABがある。 辺OAの中点Mとし、Bを始点とする半直線BM上にBP=tBMとなる点Pをとり、 OAベクトル(以下→)=a→、OB→=b→とする。 (1)OP→をa→、b→、tを用いて表せ。 (2)内積a→・b→を求めよ。 (3)AP⊥BMとなるとき、tの値を求めよ。 解ける方いますか(:ω:) お願いします。

  • 高2 数学 ベクトル 内積a↑・b↑ 求め方

    △OABがある。辺OA,OBの中点をそれぞれM,Nとし,辺ABを1:2に内分する点をCとする。 また,線分BMと線分CNの交点をPとし,OA↑=a↑,OB↑=b↑する。 直線OPと辺ABの交点をQとするとき,OQ↑をa↑、b↑を用いて表せ。また,|a|=3、|b|=2、|NQ↑|=4分の5(4/5)であるとき、 内積a↑・b↑値を求めよ。 計算したところ、 OQ↑=3/1a↑+3/2b↑になりました 合ってるか不安です(><) 内積a↑・b↑値はわかりません 教えてください、、 図とか汚いんですけど、、 写真に(1)~(3)の問題のせてます。今回(3)がわかりません お願いします┏●