こういう問題のときはどうすればいいですか？

質問

こういう問題のときはどうすればいいですか？
問題は
三角形ＯＡＢがあり、ＯＡ＝a、ＯＢ＝b、∠ＡＯＢ＝２θとし、∠ＡＯＢの二等分線とＡＢの垂直二等分線との交点Ｐに対して
ＯＰベクトル＝ｘＯＡベクトル＋ｙＯＢベクトルと表したとき、ｘ、ｙを求めよ。ただし、a￢ｂとする。
です。
このＡＢの垂直二等分線をどう使ったらいいかわかりません。
この垂直二等分線をベクトルで表すことはできますか？

回答No.6

Tacosan · ベストアンサー

ああ, 「P が ＡＢの垂直二等分線」なら |PA| = |PB| という方針もありますな.

回答No.5

strikerzwei

とりあえず、ABの中点をMとおき、PMベクトルとABベクトルが直行し、内積が0になることから

PMの方向ベクトルを求め、

そしてOPベクトルをk(OA+OB・a/b)とおいてこの二つが一致するようなｋを求めました。

その結果

OP={(a+b)/2(a^2+b^2+2absinθ)}(bOA+aOB)となりました。

なんか微妙に間違えているくさい・・・・・

回答No.4

strikerzwei

すいません。画像が・・・・・

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回答No.3

strikerzwei

こんな感じの回答になったんですが・・・・・

なんか間違ってるくさいんですよ。

どこが変か教えてくれませんかね？

回答No.2

muturajcp

ABの垂直2等分線はABの中点(OA+OB)/2を通り,AB=OB-OAに垂直だから
((OP-(OA+OB)/2),OB-OA)=0
(OP,OB-OA)=(|OB|^2-|OA|^2)/2=(b^2-a^2)/2
(OP,OB)-(OP,OA)=(b^2-a^2)/2
(OP,OA)=|OP||OA|cosθ
(OP,OB)=|OP||OB|cosθ
|OP|(b-a)cosθ=(b^2-a^2)/2
a≠b
|OP|cosθ=(b+a)/2
(OP,OA)=a(b+a)/2
(OP,OB)=b(b+a)/2
OP=xOA+yOB
(OP,OA)=x|OA|^2+y(OA,OB)=a(xa+ybcos2θ)=a(b+a)/2
(OP,OB)=x(OA,OB)+y|OB|^2=b(xacos2θ+yb)=b(b+a)/2
xa+ybcos2θ=(b+a)/2
xacos2θ+yb=(b+a)/2
x=(a+b)/{2a(1+cos2θ)}
y=(a+b)/{2b(1+cos2θ)}

回答No.1

Tacosan

「垂直」だから「内積 = 0」を使うんじゃないのかな.

補足

垂直のときは内積＝０を使えばいいんですね。