• ベストアンサー
  • 困ってます

平面ベクトル　98[C] (2)だけ解いてください

三角形OABにおいて、OA=1,OB=AB=2とし、↑OA=↑a,↑OB=↑bとおく。このとき、次の問いに答えよ。 (1)内積↑a・↑bを求めよ。 解　1/2 (2)角AOBの二等分線上に点PがAP=BPを満たすとき、線分APの長さを求めよ。

共感・応援の気持ちを伝えよう！

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

角AOBの二等分線と辺ABの交点をQとすると、QはABを1:2に内分する点である。 よってOQ↑ = (2/3) a↑ + (1/3) b↑ であり、 Pは直線OQ上の点であるから OP↑ = (3k) OQ↑ = 2k a↑ + k b↑ （kは実数）と表される。 AP↑ = OP↑ - OA↑ = (2k-1) a ↑ + k b↑ BP↑ = OP↑ - OB↑ = 2k a↑ + (k-1) b↑ この２つのベクトルの大きさが等しくなる。 | AP↑ |^2 = (4k^2 - 4k + 1) | a↑ |^2 + (4k^2 - 2k) a↑・b↑ + k^2 | b↑|^2 = (4k^2 - 4k + 1) + (2k^2 - k) + 4k^2 = 10k^2 - 5k + 1 | BP↑|^2 = (4k^2) | a↑|^2 + (4k^2 - 4k) a↑・b↑ + (k^2 - 2k + 1) | b↑|^2 = (4k^2) + (2k^2 - 2k) + (4k^2 - 8k + 4) = 10k^2 - 10k + 4 この２つが等しいことより k = 3/5 とわかり、このとき | AP↑|^2 = 10・(3/5)^2 - 5・(3/5) + 1 = 8/5 であるから AP = BP = √(8/5) = 2√10 / 5 …答

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

質問者からのお礼

ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

Oを原点、A(1, 0)とするｘｙ平面で考える。 このとき、B(1/2, sqrt(15)/2) であり、 直線OPは、 y=sqrt(8/5)*x となり、P(t, sqrt(8/5)*t) として条件、 AP^2=BP^2 より、t=3/2 を得る。 これより、 AP=BP=sqrt(8/5).

共感・感謝の気持ちを伝えよう！

質問者からのお礼

省略しすぎてよくわからなかったです。 ご回答ありがとうございました。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ベクトル

    △OABを辺の長さがそれぞれOA＝4 OB＝3 AB＝2である 三角形とする。OA＝a OB＝bとおくとき、次の問いに答えよ。 （1）内積a・bの値を求めよ。 （2）△OABの重心をGとするとき、OGをaとbを用いて表せ。 （3）角∠AOBの二等分線と辺ABとの交点をCとするとき、OCをaとbを用いて表せ。 （4）角∠AOBの二等分線と角∠OABの二等分線の交点をIとするとき、OIをaとbを用いて表せ。 問題数多いですが、よろしくお願いします。

  • 数学ニューグローバルβの417を教えてください!!

    ニューグローバルβという数学の問題集の417の(3)が解けません。ぜひ教えて下さい！！ △ＯＡＢを長さがそれぞれＯａ＝４、ＯＢ＝３、ＡＢ＝２である三角形とする。ＯＡベクトル＝aベクトル、ＯＢベクトル＝ｂベクトルとおくとき、次の問いに答えよ。 (1)△ＯＡＢの重心をＧとするとき、ＯＧベクトルをaベクトルとｂベクトルを用いて表せ。 (2)∠ＡＯＢの二等分線と辺ＡＢとの交点をＣとするとき、ＯＣベクトルをaベクトルとｂベクトルを用いて表せ。 (3)∠ＡＯＢの二等分線と∠ＯＡＢの二等分線の交点をＩとするとき、ＯＩベクトルをaベクトルとｂベクトルを用いて表せ。 です。よろしくお願いします。

  • ベクトル

    （"→"は省略します） 平面上に│OA│＝2，│OB│＝3，OA・OB＝5を満たす3点O，A，Bがある。直線OAに関して点Bと対称な点をC，∠AOBの二等分線が線分ABと交わる点をD，直線ABと直線OCの交点をEとする。OA＝ａ，OB＝ｂとするとき，OC，OE，ODをａ，ｂを用いて表せ。 という問題がうまくできないのでやり方と解答をわかりやすく教えてください。

  • ベクトルと平面図形の問題です。

    △OABにおいて、OA=4、OB=3、AB=√13とする。頂点Oから辺ABに垂線OHを下ろす。また、辺OBを2:1に内分する点をMとし、線分OHと線分AMの交点をPとする。 OA↑=a↑、OB↑=b↑とするとき (1)内積a↑・b↑を求めよ (2)OH↑、OP↑をa↑、b↑を用いて表せ (3)OP↑の大きさを求めよ という問題の解き方がわかりません。 数学が苦手で困っています(>_<) なるべく詳しく解答してほしいです。 よろしくお願いします。

  • ベクトル

    △OABが│OA│＝4 │OB│＝3 ∠AOB＝60゜を満たすとする。また、∠AOBの二等分線と点Aから辺OBへの垂線との交点をPとする。 （1）OPをOA、OBを用いて表せ。 （2）面積の比△POA:△PAB:△PBOを求めよ。

  • ベクトルについて

    OA＝√2、OB＝1であるΔOABがあり、線分ABを3：2に内分する点をCとする。また、ベクトルOA＝ベクトルа、ベクトルOB＝ベクトルbとおく。 (2)OC⊥ABのとき、内積ベクトルａ・ベクトルbの値を求めよ。 お願いしますm(_ _)m

  • 数Ｂ平面ベクトルの問題

    平面ベクトルの問題です!解説をお願いします。 OA=√3,OB=√2, AB=2の△OABの形をした紙を考える。辺OAを2:1に内分する点を Cとし、図のように線分BCを折 り目としてこの紙を折ったときの頂点Oのうつる先をD、線分CDと辺ABとの交点をEとする。このとき、次の各問いに答えよ。 (1)↑OAと↑OBの内積を求めよ 。 (2)↑ODを↑OAと↑OBで表せ。 (3)△EDBの面積を求めよ。

  • こういう問題のときはどうすればいいですか？

    こういう問題のときはどうすればいいですか？ 問題は 三角形ＯＡＢがあり、ＯＡ＝a、ＯＢ＝b、∠ＡＯＢ＝２θとし、∠ＡＯＢの二等分線とＡＢの垂直二等分線との交点Ｐに対して ＯＰベクトル＝ｘＯＡベクトル＋ｙＯＢベクトルと表したとき、ｘ、ｙを求めよ。ただし、a￢ｂとする。 です。 このＡＢの垂直二等分線をどう使ったらいいかわかりません。 この垂直二等分線をベクトルで表すことはできますか？

  • ベクトルについて

    △OABにおいてOA＝a OB＝bとする。OAを2：1に内分する点をP OBを3：2に内分する点をQ BPとAOの交点をRとする。 OA＝5 OB＝6 AB＝9のとき線分ORの長さを求めよ。 お願いします。

  • またベクトルの問題です；；

    OA=7,OB=3,AB=5である△OABの内心をＩとし、OA→=a→,OB→=b→とする。 角OABの二等分線と辺ＡＢの交点をＤとするときOD→をa→,b→を用いてあらわせ。 この問題はODがABの中点かと思いa→+b→/2かとおもったのですが・・・。 答えがちがうみたいなのでお聞きしました。 OI→をa→、b→であらわせの問題も解き方教えてください＞＜ これは全く予想が・・・；；

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する