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傍心の問題
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角の二等分線の性質から OC :AC =OB:AB=2:3なのでOC =2,AC =3 BAの延長上に点Pをとると、∠NAP=∠NAC ・・(1) NAと平行でありC を通る直線とABとの交点をQとすれば ∠AQC =∠NAP・・(2) ∠AC Q=∠NAC・・(3) (1),(2),(3)から∠AQC=∠AC Q よって、AC=AQ=3(QはABの中点) △BC Q∽△BNAだから、C はBNの中点です。 よって、OC:OB=C N:NB=1:2 一般的にみると(上と同じ点の配置でいえば)、 AB=x、OB=yとすれば、角の二等分線の性質から、 AC:O C=x:yなので、定数mを使いAC=mx、OC=my と表せます。 上のと同じように点Qをとれば、AC=AQ=mxと三角形の相似 からAQ:AB=C N:NB=m:1 O C:O B=m:1 よって、O C:O B=C N:NBとなりますね。
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