不定積分について

質問

ルートの積分の仕方がわかりません！不定積分の求め方を教えて下さい！
(1)∫2sqr(x) dx
(2)∫3/sqr(x) dx
(3)∫x^2-2x+7/x dx
(4)∫1/x^2+2x-3 dx

回答No.3

riyu0217hakkinen · ベストアンサー

(1)∫2sqr(x)dx=2∫x^(1/2)dx
=2(x)^(3/2)*3/2+C
(2)∫3/sqr(x)dx=3∫x^(-1/2)dx
=3(x)^(1/2)*2+C
(3)∫(x^2-2x+7/x)dx=(x^3)/3-x^2+7log|x|+C
(4)∫(1/x^2+2x-3)dx=∫(x^(-2)+2x-3)dx
=-x^(-1)+x^2-3x+C
要は、xの何乗かということを考えて解くだけです。
ルートや分数がでてきたら、分かりやすく書き直せば
落ち着いて解くことができますよ。

回答No.2

oshiete_goo

∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1) ＋C　（n≠-1のとき）
と
∫1/x dx=log_{e}x ＋C　
の２つですべて解けます．
sqr(x)＝x^(1/2)
1/sqr(x)＝x^(-1/2)
など．

回答No.1

Singollo

ルートは(1/2)乗と考えてみてください