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不定積分の解き方が分からない‼

不定積分の解き方が分からず躓いてます‼手間をおかけしますが、途中式も加えて教えてほしいです。よろしくお願いします‼ ①∫x√2x-1dx ②∫x/√x+1dx ③∫x^2√x^3+2dx ④∫sin^3xcosxdx

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  • maskoto
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回答No.2

代表して一つやると √(2x-1)＝tとおくと 2x-1＝t² x＝(t²+1)/2 dx＝tdt ∫x√2x-1dx ＝∫{(t²+1)/2}t・tdt ＝(1/2)∫(t⁴+t²)dt ＝(1/2)[(t⁵/5)+(t³/3)]+C ＝{(2x-1)²√(2x-1)}/10+{(2x-1)√(2x-1)/6}+C

nj86g996
質問者

お礼

丁寧な説明ありがとうございました!!分かりやすくて助かります!!

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その他の回答 (1)

  • maskoto
  • ベストアンサー率51% (357/695)
回答No.1

①∫x√2x-1dx √(2x-1)＝tとおいて置換積分します ②∫x/√x+1dx (√x+1)とおいて置換積分 ③∫x^2√x^3+2dx x³+2＝tとおいて置換積分 ④∫sin^3xcosxdx sinx＝tとおいて置換積分します

nj86g996
質問者

お礼

ありがとうございます！！

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