• 締切済み
  • すぐに回答を!

不定積分

(1)∫8xdx (2)∫(-6x)dx (3)∫(-9x^2)dx (4)∫10dx (5)∫(6x-2)dx (6)∫(-3x^2+6x-2)dx (7)∫(x+2)(x-5)dx (8)∫(2x-6)^2dx の不定積分を求め、 式と答え合わせてご回答ください…m(_ _)m 不定積分の問題が60問くらい出て…残りは自分でなんとか (あやふやですが) 出来たのですが 上記したやつが 解けず… 良かったら よろしくお願いします。

noname#209865

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数293
  • ありがとう数0

みんなの回答

  • 回答No.3
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

8問とも、被積分関数が多項式ですね。 これができなくて、他の50問以上ができた 理由が解りませんが… 質問の問題は、基本中の基本ですから、 解きかたの過程を理解しておかなくては ダメです。 一番大切なのは、積分は線型であること。 関数 f(x), g(x) と定数 a, b について、 ∫{a f(x) + b g(x)}dx = a ∫f(x)dx + b ∫g(x)dx となります。 必要なら被積分関数の括弧を展開整理した後、 上記を使って項ごとに積分することで、 ∫(x^n)dx の積分さえ知っていれば 多項式が積分できることになります。 ∫(x^n)dx = {1/(n+1)} x^(n+1) + (積分定数) は、必須の公式であり、 (d/dx) x^m = m x^(m-1) で m = n+1 とすれば 導くことができます。 これは、n ≠ -1 で任意の n について成り立ちます。 以上を、まず読んで理解し、使い慣れて暗記しておくこと。 避けては通れません。 実際やってみると… ∫8xdx = 8 ∫xdx = 8 (1/2)x^2 + (積分定数) = 4x^2 + (積分定数) ∫(-6x)dx = -6 ∫xdx = -6 (1/2)x^2 + (積分定数) = -3x^2 + (積分定数) ∫(-9x^2)dx = -9 ∫x^2dx = -9 (1/3)x^3 + (積分定数) = -3x^3 + (積分定数) ∫10dx = 10 ∫1dx = 10 x + (積分定数) ∫(6x-2)dx = 6 ∫xdx - 2 ∫1dx = 6 (1/2)x^2 - 2 x + (積分定数) = 3x^2 - 2x + (積分定数) ∫(-3x^2+6x-2)dx = -3 ∫x^2dx + 6 ∫xdx - 2 ∫1dx = -3(1/3)x^3 + 6 (1/2)x^2 - 2 x + (積分定数) = -x^3 + 3x^2 - 2x + (積分定数) ∫(x+2)(x-5)dx = ∫(x^2-3x-10)dx = ∫x^2dx - 3 ∫xdx - 10 ∫1dx = (1/3)x^3 - 3 (1/2)x^2 - 10 x + (積分定数) = (2x^3 - 9x^2 - 10x)/6 + (積分定数) ∫(2x-6)^2dx = ∫4(x^2-6x+9)dx = 4{ ∫x^2dx - 6 ∫xdx + 9 ∫1dx } = 4{ (1/3)x^3 - 6 (1/2)x^2 + 9 x } + (積分定数) = (4/3)(x^3 - 9x^2 + 27x) + (積分定数) 練習あるのみですよ。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 不定積分

    ∫{(2x+3)/(x^2-x+1)}dx  を解けです。 ∫{(2x-1+4)/(x^2-x+1)}dx =∫{(x^2-x+1)'/(x^2-x+1)}dx+∫{4/(x^2-x+1)}dx =log(x^2-x+1)+4*∫{1/(x^2-x+1)}dx 上記の式までは分かるのですが・・・。 ∫{1/(x^2-x+1)}dx の不定積分が分かりません。 途中式もあっているか確信はありません。 申し訳ございませんがよろしくお願い致します。

  • ∫0~1xdx=[1/2x^2]0から1=1/2 不定積分・定積分は?

    次のような式があります。 ∫0~1xdx=[1/2x^2]0~1=1/2 ※∫の範囲?はここでは記述できないため、上記のように書いています。 そこで、 1)不定積分は[1/2x^2]0~1、定積分は1/2であるということで間違いないでしょうか? 2)この式では∫0~1xdxを積分すると1/2になるという説明でおかしくないでしょうか? ご回答お願いいたします。

  • (1)∫sin^2dxの不定積分を求めよ

    (1)∫sin^2dxの不定積分を求めよ (2)x=sintと置換して∫√1-x^2dxの不定積分を求めよ (3)4x(1-x)=1-(2x-1)^2を利用して、 ∫dx/√x(1-x)=∫2dx/√4x-4x^2の不定積分をを求めよ

  • 回答No.2
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

>上記したやつが 解けず… 解けないような問題ではないだろ! 初歩的な問題ばかりだよ。 (1)∫8xdx=4x^2+C (2)∫(-6x)dx=-3x^2+C (3)∫(-9x^2)dx=-3x^3+C (4)∫10dx=10x+C (5)∫(6x-2)dx=3x^2-2x+C (6)∫(-3x^2+6x-2)dx=-x^3+3x^2-2x+C (7)∫(x+2)(x-5)dx=(1/3)x^3-(3/2)x^2-10x+C (8)∫(2x-6)^2dx=(1/6)(2x-6)^3+C=(4/3)(x-3)^3+C

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1

ただの多項式の積分ができないということは 何も知らないということと同じですから、 ここで解いてもらっても無意味ですよ。 教科書をもう一度確認しましょう。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 不定積分

    この不定積分が解けません。 (1)∫5/(2x^2-7x+3)dx (2)∫dx/x(logx)^2 こたえは(1)loglx-3/2x-1l+C (2)-1/logx+Cなんですが わかりませんでした。 わかるかたは教えてくださいませんか?

  • 数(3)・不定積分 : log(x+2)、log(1-x)の積分の仕方

    数(3)の不定積分で「log(x+2)」「log(1-x)」(どちらも底はeです)の積分をやったのですが、授業で理解しきれなかった事があります。 最初の問題は部分積分法の公式を使うと ∫log(x+2)=log(x+2)・x-∫1/(x+2)・xdx …(1)となり、 解答は log(x+2)・x-x+2log|x+2|+C (Cは積分定数) となるのですが、(1)式の右辺、「∫1/(x+2)・xdx」の部分を、何故、それぞれを約分して「∫1dx+∫1/2xdx」としてはいけないのかが判りません。 次の問題は、上と同じようにして部分積分法の公式を使うと ∫log(1-x)=log(1-x)・x+∫x/(1-x)dx …(2)となり、 解答は x・log(1-x)-x-log|1-x|+C(Cは積分定数) となるのですが、ここで、(2)式の右辺、∫x/(1-x)dxの部分を、部分分数に分けて∫{-1+1/(1-x)}にするのですが(今の式の『-1』は、(1-x)で割られない、普通の-1です)、そういう風に変形する意味が分かりません。 分かる方が居ましたら、教えて下さると嬉しいです!

  • 不定積分が分かりません。

    以下の不定積分の解き方が分かりません。分かる問題だけでも良いのでご教授願います。 1. ∫√(x-1)/√(x+1)dx 2. ∫(e^2x/(e^x+1))dx 3. ∫(12/(x^3-8))dx よろしくお願いします。

  • 不定積分

    この問題教えてください。 次の不定積分を求めよ。 1. (2x+3)^2 dx 2. 1/x^5 dx 3. √x dx 4. 1/√x dx 5. x^5-4x^4+2x^2-6/x^3 dx 6. 1/x^2+9 dx 7. 2x+1/x^2+x+1 dx

  • 不定積分について

    大学の微分積分でてきた問題(答えが無い) で(2X+3)/X^2+9を不定積分しろとあったのですが 分子が分母を微分した結果にならないからlogで積分できないし 部分分数にすることもできずまた分子を分母でわることもできず 積分ができなくて困っています それと(X-1)log(X+1)dxの不定積分とe^2xcosxdxの不定積分を 部分積分法を使ってやってみたのですが何回くりかえしても 式が展開されるだけで困っています

  • 不定積分と定積分

    この問題教えてください。 不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端に3下端に1です (1)∫(4x+3)^6dx (2)∫(3) √2x+3dx (1) (3)∫1/(5-2x)dx (4)∫(2) x{(x/2)-1}^7dx (6) (5)∫e^(-5x) dx

  • 以下の不定積分ができません

    dx/√(2x^2-1)(インテグラルの記号がわかりませんが不定積分です)を求めよ。という問題がわかりません (1)まず分母の√2をくくり出して√(x^2-1/2)としてから不定積分の公式?を用いると 1/√2×ln{x+√(x^2-1/2)}+Cとなります。 (2)しかし、ln{√2x+√(2x^2-1)}の微分が√2/√(2x^2-1)であることから求めると 1/√2×ln{√2x+√(2x^2-1)}+Cとなります。解答にもこちらが載っています (1)はどこか間違えているのでしょうか?

  • 数学の問題です。

     1.次の不定積分を求めなさい。 (1)∮5x^2dx (2)∮4xdx 2.次の不定積分を求めなさい。 (1)∮(x^2+1)dx (2)∮(3x^2-2x)dx (3)∮(x+1)^2dx (4)∮(x-1)(x-2)dx 3.f(x)=3x-1の不定積分のうち 、F(2)=3を満たす関数F(x)を求めなさい。

  • 数学です。

     1.次の不定積分を求めなさい。 (1)∮5x^2dx (2)∮4xdx 2.次の不定積分を求めなさい。 (1)∮(x^2+1)dx (2)∮(3x^2-2x)dx (3)∮(x+1)^2dx (4)∮(x-1)(x-2)dx 3.f(x)=3x-1の不定積分のうち 、F(2)=3を満たす関数F(x)を求めなさい。

  • ∫sin^-1xdxの不定積分

    ∫sin^-1xdx という不定積分の問題なんですが,以下のように解いて見ました。 ∫sin^-1xdx =xsin^-1x-∫sin^-1xdx =xsin^-1x-∫x/√(1-x^2)dx =xsin^-1x+√(1-x^2)+C 途中式など展開はこれであってます?教えて下さい。