不定積分

質問

(1)∫8xdx
(2)∫(-6x)dx
(3)∫(-9x^2)dx
(4)∫10dx
(5)∫(6x-2)dx
(6)∫(-3x^2+6x-2)dx
(7)∫(x+2)(x-5)dx
(8)∫(2x-6)^2dx

の不定積分を求め、
式と答え合わせてご回答ください…m(_ _)m

不定積分の問題が60問くらい出て…残りは自分でなんとか （あやふやですが） 出来たのですが
上記したやつが 解けず…

良かったら よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44

8問とも、被積分関数が多項式ですね。
これができなくて、他の50問以上ができた
理由が解りませんが…

質問の問題は、基本中の基本ですから、
解きかたの過程を理解しておかなくては
ダメです。

一番大切なのは、積分は線型であること。
関数 f(x), g(x) と定数 a, b について、
∫{a f(x) + b g(x)}dx = a ∫f(x)dx + b ∫g(x)dx
となります。

必要なら被積分関数の括弧を展開整理した後、
上記を使って項ごとに積分することで、
∫(x^n)dx の積分さえ知っていれば
多項式が積分できることになります。

∫(x^n)dx = {1/(n+1)} x^(n+1) + (積分定数)
は、必須の公式であり、
(d/dx) x^m = m x^(m-1) で m = n+1 とすれば
導くことができます。
これは、n ≠ -1 で任意の n について成り立ちます。

以上を、まず読んで理解し、使い慣れて暗記しておくこと。
避けては通れません。

実際やってみると…

∫8xdx = 8 ∫xdx = 8 (1/2)x^2 + (積分定数) = 4x^2 + (積分定数)

∫(-6x)dx = -6 ∫xdx = -6 (1/2)x^2 + (積分定数) = -3x^2 + (積分定数)

∫(-9x^2)dx = -9 ∫x^2dx = -9 (1/3)x^3 + (積分定数) = -3x^3 + (積分定数)

∫10dx = 10 ∫1dx = 10 x + (積分定数)

∫(6x-2)dx = 6 ∫xdx - 2 ∫1dx
= 6 (1/2)x^2 - 2 x + (積分定数)
= 3x^2 - 2x + (積分定数)

∫(-3x^2+6x-2)dx = -3 ∫x^2dx + 6 ∫xdx - 2 ∫1dx
= -3(1/3)x^3 + 6 (1/2)x^2 - 2 x + (積分定数)
= -x^3 + 3x^2 - 2x + (積分定数)

∫(x+2)(x-5)dx = ∫(x^2-3x-10)dx = ∫x^2dx - 3 ∫xdx - 10 ∫1dx
= (1/3)x^3 - 3 (1/2)x^2 - 10 x + (積分定数)
= (2x^3 - 9x^2 - 10x)/6 + (積分定数)

∫(2x-6)^2dx = ∫4(x^2-6x+9)dx = 4{ ∫x^2dx - 6 ∫xdx + 9 ∫1dx }
= 4{ (1/3)x^3 - 6 (1/2)x^2 + 9 x } + (積分定数)
= (4/3)(x^3 - 9x^2 + 27x) + (積分定数)

練習あるのみですよ。

回答No.2

info22_

>上記したやつが 解けず…
解けないような問題ではないだろ！
初歩的な問題ばかりだよ。

(1)∫8xdx=4x^2+C
(2)∫(-6x)dx=-3x^2+C
(3)∫(-9x^2)dx=-3x^3+C
(4)∫10dx=10x+C
(5)∫(6x-2)dx=3x^2-2x+C
(6)∫(-3x^2+6x-2)dx=-x^3+3x^2-2x+C
(7)∫(x+2)(x-5)dx=(1/3)x^3-(3/2)x^2-10x+C
(8)∫(2x-6)^2dx=(1/6)(2x-6)^3+C=(4/3)(x-3)^3+C

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

ただの多項式の積分ができないということは
何も知らないということと同じですから、
ここで解いてもらっても無意味ですよ。

教科書をもう一度確認しましょう。