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不定積分について

不定積分を表す記号は ∫f(x)dx ですが、dx は何のためにあるのですか? f(x)の不定積分を∫f(x) で表してはいけないのですか?

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  • 回答No.4

F(x) = ∫f(x)dx と置くと、 dF(x)/dx = f(x) ですよね。 dF(x) = f(x)dx なので、 最初の式は F(x) = ∫dF(x) とも書けます。 つまり、∫ と d とが逆操作なんです。 「積分する」「微分する」という 言葉の響きに騙されなければ。

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  • 回答No.3
  • hugen
  • ベストアンサー率23% (56/237)

∫f(x)dx=∫[a,x]f(x)dx+C  だから (f が連続関数の場合)

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  • 回答No.2

積分は、面積の計算などで用いられますが、 面積は「高さ:f(x)と微小な幅:dxを足し合わせた(寄せ集めた)もの」ということができます。 ∫の記号は、総和を表すΣと同じような意味を持っています。 つまり、「足し合わせる」ということです。 そして、dxは微小な幅に対応することになります。 dxという記号は、微分のときも dy/dxのように現れます。 これは、「微小な xの変化量」ということを表し、その変数に対して計算(微分や積分)をおこなうということを意味します。 計算をおこなう上では、#1さんが書かれているとおり「どの変数に対する計算をおこなうか」ということを意味するものとなります。

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  • 回答No.1
  • my3027
  • ベストアンサー率33% (495/1499)

f(x,y)の様な関数を積分する場合、dxやdyが無いとどちらの変数に対して積分するか分からないから。

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