不定積分について

質問

不定積分を表す記号は
∫f(x)dx　ですが、dx　は何のためにあるのですか？

f(x)の不定積分を∫f(x)　で表してはいけないのですか？

回答No.4

alice_38

F(x) = ∫f(x)dx と置くと、
dF(x)/dx = f(x) ですよね。
dF(x) = f(x)dx なので、
最初の式は
F(x) = ∫dF(x) とも書けます。

つまり、∫ と d とが逆操作なんです。
「積分する」「微分する」という
言葉の響きに騙されなければ。

回答No.3

hugen

∫f(x)dx=∫[a,x]f(x)dx+C　　だから
（f が連続関数の場合）

回答No.2

naniwacchi

積分は、面積の計算などで用いられますが、
面積は「高さ：f(x)と微小な幅：dxを足し合わせた（寄せ集めた）もの」ということができます。

∫の記号は、総和を表すΣと同じような意味を持っています。
つまり、「足し合わせる」ということです。
そして、dxは微小な幅に対応することになります。

dxという記号は、微分のときも dy/dxのように現れます。
これは、「微小な xの変化量」ということを表し、その変数に対して計算（微分や積分）をおこなうということを意味します。

計算をおこなう上では、#1さんが書かれているとおり「どの変数に対する計算をおこなうか」ということを意味するものとなります。

回答No.1

my3027

f(x,y)の様な関数を積分する場合、dxやdyが無いとどちらの変数に対して積分するか分からないから。