不定積分と定積分

質問

この問題教えてください。
不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端に３下端に1です
(1)∫(4x+3)^6dx

(2)∫(3) √2x+3dx
(1)

(3)∫1/(5-2x)dx

(4)∫(2) x｛(x/2)-1｝^7dx
(6)

(5)∫e^(-5x) dx

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

教科書をみればできる基礎的な問題ばかり。なぜ自力で少しでもやろうとしないんですか？少しでも努力しないと、あなたの数学の実力はつきませんよ。

(1)
∫(4x+3)^6dx=(1/4)(1/7)(4x+3)^7+C=(1/28)(4x+3)^7+C

初心者は 4x+3=t とおいて置換積分してみるといい。
　4dx=dtなので
　∫(4x+3)^6dx=∫t^6 (1/4)dt=(1/4)∫t^6 dt=(1/4)(t^7)/7 +C
変数を元のxに戻すため t=4x+3を代入すると
　上式=(1/28)(4x+3)^7 +C'

(2)
∫(1→3) ((√2)x+3)dx
なら
　j上式=[(√2)(x^2/2) +3x] (1→3)=(√2)(1/2)(9-1) +3(3-1)=6+4√2

∫(1→3) √(2x+3) dx
なら
上式=∫(1→3) (2x+3)^(1/2) dx=[(1/2)(2/3)(2x+3)^(3/2)] (1→3)
=(1/3){9^(3/2) -5^(3/2)}=(1/3){27-5√5}
=9-(5/3)√5

(3)
∫1/(5-2x)dx=-(1/2)∫1/(x-(5/2))dx=-(1/2)log|x-(5/2)| +C
または　=(1/2)log|2x-5| +C'

(4)
∫(2→6) x｛(x/2)-1｝^7 dx なら
部分積分の公式を用いて
=[x*2(1/8)((x/2)-1)^8 -∫2(1/8)(((x/2)-1)^8) dx] (2→6)
=(1/4)[x((x/2)-1)^8 -∫((x/2)-1)^8 dx] (2→6)
=(1/4)[x((x/2)-1)^8 -(2/9)((x/2)-1)^9] (2→6)
=(1/4)[6*256-(2/9)*512]
=3200/9

∫(6→2) x｛(x/2)-1｝^7 dx　なら
　=-3200/9

(5)
∫e^(-5x) dx=-(1/5)e^(-5x) +C

回答No.1

Tacosan

例えば (1) は関数 (4x+3)^6 の原始関数を求めろ, と要求してるね.