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不定積分と定積分

この問題教えてください。 不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端に3下端に1です (1)∫(4x+3)^6dx (2)∫(3) √2x+3dx (1) (3)∫1/(5-2x)dx (4)∫(2) x{(x/2)-1}^7dx (6) (5)∫e^(-5x) dx

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  • 回答No.2
  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1050/1703)

教科書をみればできる基礎的な問題ばかり。なぜ自力で少しでもやろうとしないんですか?少しでも努力しないと、あなたの数学の実力はつきませんよ。 (1) ∫(4x+3)^6dx=(1/4)(1/7)(4x+3)^7+C=(1/28)(4x+3)^7+C 初心者は 4x+3=t とおいて置換積分してみるといい。  4dx=dtなので  ∫(4x+3)^6dx=∫t^6 (1/4)dt=(1/4)∫t^6 dt=(1/4)(t^7)/7 +C 変数を元のxに戻すため t=4x+3を代入すると  上式=(1/28)(4x+3)^7 +C' (2) ∫(1→3) ((√2)x+3)dx なら  j上式=[(√2)(x^2/2) +3x] (1→3)=(√2)(1/2)(9-1) +3(3-1)=6+4√2   ∫(1→3) √(2x+3) dx なら 上式=∫(1→3) (2x+3)^(1/2) dx=[(1/2)(2/3)(2x+3)^(3/2)] (1→3) =(1/3){9^(3/2) -5^(3/2)}=(1/3){27-5√5} =9-(5/3)√5 (3) ∫1/(5-2x)dx=-(1/2)∫1/(x-(5/2))dx=-(1/2)log|x-(5/2)| +C または =(1/2)log|2x-5| +C' (4) ∫(2→6) x{(x/2)-1}^7 dx なら 部分積分の公式を用いて =[x*2(1/8)((x/2)-1)^8 -∫2(1/8)(((x/2)-1)^8) dx] (2→6) =(1/4)[x((x/2)-1)^8 -∫((x/2)-1)^8 dx] (2→6) =(1/4)[x((x/2)-1)^8 -(2/9)((x/2)-1)^9] (2→6) =(1/4)[6*256-(2/9)*512] =3200/9 ∫(6→2) x{(x/2)-1}^7 dx なら  =-3200/9 (5) ∫e^(-5x) dx=-(1/5)e^(-5x) +C

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

例えば (1) は関数 (4x+3)^6 の原始関数を求めろ, と要求してるね.

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