不定積分と定積分を求めよ

質問

この問題教えてください。
不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です。
(1)∫cos3xcos^(2)x dx

(2)∫(π/6) cos^(2)x dx
(0)

(3)∫xe^(x2) dx

(4) ∫cos^(2)xsinx dx

(5) ∫1/6-2x dx

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

宿題の丸投げですかい。

(2)はcos(2x) = 2cos^2(x) - 1
　cos^2(x) = (cos(2x)+1)/2

(3)はx^2 = tとおくと
　dt/dx = 2x　→ dt/2 = xdx
　∫xe^(x^2)dx = ∫e^t・(dt/2) = (1/2)∫e^tdt = ・・・

(4)はcosx = tとおくと
　dt/dx = -sinx　→ -dt = sinxdx
　∫cos^2xsinxdx = -∫t^2dt = ・・・

(5)は
　∫1/(6-2x)dx = -(1/2)・∫1/(x-3)dx = -(1/2)・log|x-3|+c

(1)くらい、自分で考えろ！！
　cos(3x) = -4cos^3(x) - 3cosx
を使えば・・・。