定積分、不定積分

質問

解析。以下の問題教えてください
次の定積分、不定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です
(1)∫xe^(2x) dx
(2)∫π/6 xsin3x dx
0
(3)∫x^3log dx
(4)∫x^2e^(2x) dx

回答No.3

info222_

(1)
∫xe^(2x) dx
部分積分
=x(1/2)e^(2x)-(1/2)∫e^(2x) dx
=(1/2)xe^(2x)-(1/4)e^(2x)+C

(2)
∫[0,π/6] xsin3x dx
部分積分
=[x(-1/3)cos(3x)+(1/3)∫cos(3x) dx] [0,π/6]
=[-(x/3)cos(3x)+(1/9)sin(3x) ] [0,π/6]
=1/9

(3)
>∫x^3log dx

log(□)の真数部の□のところがない。
補足で問題の訂正されたし！

(4)
I=∫x^2*e^(2x) dx
部分積分を2回すれば良い！
=x^2*(1/2)e^(2x)-(1/2)∫2xe^(2x) dx
=(1/2)x^2*e^(2x)-∫xe^(2x) dx
=(1/2)x^2*e^(2x)-x(1/2)e^(2x)+(1/2)∫e^(2x) dx
=(1/2)x(x-1)e^(2x)+(1/4)e^(2x)+C
=(1/4)(2x^2-2x+1)e^(2x) +C

回答No.2

meowcoooo

ん

参考URL：

http://naop.jp/text/3/seki4.html

回答No.1

Tacosan

(1), (3), (4) は不定積分を, (2) は定積分を計算しろって問題です.