不定積分

質問

(1) ∫(x+3)^2 dx
(2) ∫(3x-2)^4 dx
(3) ∫(4-3x)^3 dx

不定積分の解き方、公式、解答を教えてください

回答No.2

info222_

Ｎｏ．１です。

ANo.1の別解

(1) ∫(x+3)^2 dx
=∫(x^2+6x+9)dx=(1/3)x^3+3x^2+9x+C (Cは任意定数)

(2) ∫(3x-2)^4 dx
=∫(81x^4-216x^3+216x^2-96x+16)dx
=(81/5)x^5-54x^4+72x^3-48x^2+16x+C
(Cは任意定数)

(3) ∫(4-3x)^3 dx=∫(-27x^3+108x^2-144x+64)dx
=-(27/4)x^4+36x^3-72x^2+64x+C
(Cは任意定数)

回答No.1

info222_

(1) I=∫(x+3)^2 dx
∫x^2 dx=(1/3)x^3+C
であるから　xの代わりに(x+3) とおけば良い。

∫(x+3)^2 dx=(1/3)(x+3)^3+C …（答）
（Cは任意定数）

(2) I=∫(3x-2)^4 dx
=3^4∫(x-2/3)^4 dx と変形しておいて

∫ｘ^4 dx=(1/5) x^5 +C'
であるから　xの代わりに(x-2/3) とおけば良い。

I=3^4∫(x-2/3)^4 dx =(3^4/5)(x-2/3)^5+C （Cは任意定数） …（答）
(C=3^4 C'とおく)
または
=(1/15)(3x-2)^5 +C （Cは任意定数） …（答）

(3) I=∫(4-3x)^3 dx
=-∫(3x-4)^3 dx=-3^3∫(x-4/3)^3dx と変形しておいて

∫x^3dx=(1/4)x^4 +C'
であるから　xの代わりに(x-4/3)とおけば良い。

I=-3^3・(1/4)(x-4/3)^4 +C=-(3^4/12)(x-4/3)^4 +C
=-(1/12)(3x-4)^4 +C （Cは任意定数） …（答）