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不定積分と広義積分
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まず（１）ですが、被積分関数（積分される関数）を部分分数分解しなければなりません。 Ｐ（ｘ）／Ｑ（ｘ） ＋ Ｒ（ｘ）／Ｓ（ｘ） （Ｐ、Ｒは１次以下の多項式、Ｑ、Ｓは２次式） の形にもっていきます。ｘ＾４＋１ の実数範囲内での因数分解ができればわかると思います。 ヒントは、 ｘ＾４ ＋ ２ｘ＾２ ＋ １ － （√２ ｘ）＾２ です。 またはオイラーの公式から一旦複素数の範囲で因数分解をして、共役な複素数をもつもの同士を組み合わせてもできます。 （２）は、ｘ＝１／cosθ と置き換えれば、置換積分ができます。 （３）は、（１）と同じやり方でも可能です。同様に部分分数分解すれば積分できます。しかし複素積分をご存知ならば、そのほうが圧倒的に楽です。
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