- ベストアンサー
広義積分の問題です。
広義積分の問題です。 int_0^∞[ x^(2b) / (1 + x^(2a) ] dx が収束するためのa,b（>0）の条件はなにか？ 積分の原始関数が分かりません。 x^(2b)=yと置換しても上手くいきませんでした。。 どなたかお願いします。
- vandermonde
- お礼率45% (17/37)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 広義積分についての問題です。
∫１／√（ｘ－ａ）・（ｘ－ｂ）ｄｘの広義積分が収束することを示し、値を求めよ。ただし、積分区間はａ～ｂとする。 この問題ですが、どうすればいいのかわかりません。展開の仕方からよかったら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分について
広義積分で、具体的に原始関数が求められないとき、それが収束することを示すには、やはりその関数を挟んで評価すればいいのでしょうか？ たとえば、ベータ関数の収束はxと(1-x)の指数共に-1より大きいことが必要十分条件であることやガンマ関数の収束はxの指数が-1より大きいことが必要十分条件であることなどはどのように示すことができるでしょうか？ また、少し話は変わりますが 1/(x^n*(1-ax))や1/(x+(x^2+x+1)^(1/2))の原始関数は、初等関数で書き表すことは可能でしょうか？ 面倒な計算などはこちらで解決しますので、方針だけでも示して頂けると、大変助かります。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分の問題です。
αは実数とする。次の広義積分が収束するためのαに関する条件を求めよ。また、収束するときは、その値を求めよ。 ∬log（ｘ＾２＋ｙ＾２）/（ｘ＾２＋ｙ＾２）＾α ｄｘｄｙ ｛０＜ｘ＾２＋ｙ＾２≦１｝ というものです。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分教えてください
次の問題説いてください (1) 空間上の(x,y,z)を極座標（ｒ,θ,φ) x=rsinθcosφ , y=sinθsinφ , z=rcosθ に変換するときヤコビアンを求めよ (2) 広義積分 I(a)=∫∫∫(exp-(x^2+y^2+z^2))/((x^2+y^2+z^2)^a) dxdydz 積分範囲はすべて－∞～＋∞ についてa=1/2の時のI(1/2)を求めよ (3) I(a)が収束するaの範囲を求めよ (4) 広義積分 J(a,b)=∫∫∫1/((x^2+y^2+z^2)^a)*(|log(x^2+y^2+z^2)|^b) dxdydz が収束するようなa,bの満たすべき条件を求めよ 積分範囲B B={(x,y,z);x^2+y^2+z^2<1/4} (1)のヤコビアンは 行列式 ∂(x,y,z)/∂(u,v,w) を解いて（r^2）sinθ というところまではとけるのですがその後がわかりません よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 広義積分に関する問題
v(x)はx≧0上の正値の連続関数で、x≧0上の関数u(x)を、 u(x)=∫[0,x] v(t)dt で定義します。また、条件、 lim[x→∞] u(x)=∞ が成立するとします。このとき、実数値をとるパラメータaを含む広義積分 lim[R→∞] ∫[1,R] (u(x)^a)v(x) dx の収束、発散を調べよという問題なのですが、方針がまったく立ちません。 どなたか、ヒントもしくは、アドバイスを頂けないでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 質問内容：往復はがきの返信面に「山田太郎気付ごくろうさん会行」と表示する方法を教えてください。
- 質問内容：往復はがきの返信面の宛名を作成して欲しいです。
- 質問内容：往復はがきの返信面に宛名を付ける方法が知りたいです。
補足
なるほど。 広義積分の収束判定（M-test）を行えというわけですね。 つまり、|f(x)| ≦ M /[x^s] なるs（s≧1） を見つけろということで合っていますか（M,s：定数）？ それなら、いまは x^(2b) / [1+x^(2a)] ≦ 1 / [x^(2a-2b)] と比較して、s = 2a-2b ≧ 1 が求めるべき条件になるのでしょうか？