• ベストアンサー

区間の決まった広義積分

次の広義積分を求めよ、という問題で、どこから手をつけて良いか困っています。 ∫[0,1]1/((x*(1-X))^(1/2))dx 高校の数学の知識しかありませんが、 置換積分程度のアイデアは追いかけていると思います。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • zk43
  • ベストアンサー率53% (253/470)
回答No.1

x=(sinθ)^2とおけば、 θ：0→π/2 dx=2sinθcosθdθ (x(1-x))^(1/2)=sinθcosθ となって解けます。 もしかしてsin,cosの微分積分はやってない？

wakattatsu
質問者

お礼

x=(sinθ)^2　というアイデアに感動しました。 大変わかりやすい回答で、氷解しました。 ありがとうございます。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 不定積分と広義積分

    不定積分、広義積分を求める問題です。 (1) ∫x^2/(x^4+1)dx (2) ∫(x^2-1)^(3/2)dx (3) ∫(-∞から∞まで)1/(x^6+1)dx 三角関数で置換してやってみたりしましたが、どうも上手くいかないみたいで。何か良い解法があれば教えてください。

  • 広義積分について！

    高校二年の者ですが、大学の数学に興味を持ったので独学で勉強をがんばっています。 そこで広義積分についての質問なのですが、よろしかったら解答の方よろしくお願いします。 Question ∫（０→１）1/x dx 書き方がまずかったかもしれないので、言葉で軽く説明を加えておきます。 広義積分で０から１までの積分で、被積分関数は１／ｘです。 よろしくお願いします。

  • 広義積分の求め方

    ∫1/(√sin(x))dx 区間[0,π] の広義積分が求められません。 lim a -> 0 lim b -> π として√sin(x)をtとして置換積分してやろうとしたのですが いまいちそのあとの積分区間がわからなくなったりして 解き方がわかりません。教えてください。

  • 広義積分について

    次の広義積分が収束することを示せ (1)　∫[1,∞]cosx/x^2 dx (2)　∫[1,∞]sinx/x^1/2 dx

  • 広義積分の問題です。

    広義積分の問題です。 int_0^∞[ x^(2b) / (1 + x^(2a) ] dx が収束するためのa,b（>0）の条件はなにか？ 積分の原始関数が分かりません。 x^(2b)=yと置換しても上手くいきませんでした。。 どなたかお願いします。

  • 広義積分について

    広義積分 ∫1 -1 (1+x)^1/3 dx の値を求めよ。 また広義積分と定積分の違いはなんですか？ よろしくお願いします。

  • 広義積分

    ∫[-∞　→　∞] ((x-i)^2)e^(-x^2) dx の広義積分がわかりません。 e^(-x^2)の広義積分が√πになることを利用する、とかかれていたので部分積分から行くのかと思ったのですが、どうしてもできません。 よろしくおねがいします。

  • 数学の積分の問題の質問です。

    こんにちは。 数学の積分の問題でわからないものがあるので教えていただきたいです。 ∫(e^x-1)/x^2dxで、０から１までを広義積分するという問題です。 １/x＝tとおいて置換積分しようとしましたがうまくいきませんでした。ご助言いただきたいです。

  • 広義積分がわかりません

    広義積分の∫e^x-2|x|dx　　 範囲は－∞から∞です 問題は伝わっているでしょうか？ 3行で式を書くと下のような感じです。教えてください -∞ 　 x-2|x| ∫　 e 　　 dx ∞

  • 広義積分についての問題です

    １．次の広義積分を計算せよ。 (1) 1∮2 1/√(x-1) dx (2) 0∮1 xlogx dx 以上の問題が分かりません。 計算した結果√の中がマイナスになったりしておかしいと思い、よく分からなくなりました。 どなたか説明も入れて解いてくれませんか。お願いします。一応、∮は積分記号です。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する