広義積分がわかりません

質問

広義積分の∫e^x-2|x|dx　　
範囲は－∞から∞です

問題は伝わっているでしょうか？
3行で式を書くと下のような感じです。教えてください

-∞ 　 x-2|x|
∫　 e 　　 dx
∞

回答No.1

tra_tata · ベストアンサー

|x|を場合分けすればいいでしょう。

-∞<x<0　のとき、|x|=-x
0<=x<∞　のとき、|x|=x

したがって、
　(与式)=∫_[-∞,0] (e^x * e^(2x))dx + ∫_[0,∞] (e^x * e^(-2x))dx
　　　　=∫_[-∞,0] e^(3x)dx + ∫_[0,∞] e^(-x)dx

　　　　=[1/3 * e^(3x)]_[-∞,0] + [-e^(-x)]_[0,∞]
　　　　=4/3

こんな感じです。

回答No.2

info22_

xの正負で場合分けし、積分を(-∞,0]間でと[0,∞)に分けて積分すれば良いですね。
∫[-∞,∞]e^(x-2|x|)dx
=∫[-∞,0]e^(3x)dx+∫[0,∞]e^(-x)dx
= ...
=4/3
と#1さんと同じ結果となります。