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数学の積分の問題の質問です。
こんにちは。 数学の積分の問題でわからないものがあるので教えていただきたいです。 ∫(e^x-1)/x^2dxで、０から１までを広義積分するという問題です。 １/x＝tとおいて置換積分しようとしましたがうまくいきませんでした。ご助言いただきたいです。
- satoshi929
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∫[0→1](e^x-1)/x^2dx =∫[0→1]{1/x + Σ[n=1～∞](1/(n+1)!)・x^(n-1)}dx =∫[0→1]{1/x}dx + Σ[n=1～∞](1/n(n+1)!) = lim(ε→0)(－logε) + Σ[n=1～∞](1/n(n+1)!) よって P.V∫[0→1]{(e^x-1)/x^2}dx → +∞ (コーシーの主値において発散)
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