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数学:積分の問題

数学の問題なんですが、 ∫{-∞~∞} x^{2}e^{-x^{2}}dx の解き方がわかりません。 ガウス積分を使うらしいのですが、xの置き換えがわかりません・・・ 見にくくてすみませんが、よろしければ教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.2

ANo.1の方が仰るように、部分積分で対応できると思います。 面倒なので積分区間を省略します。 ∫x^{2}e^{-x^{2}}dx = ∫(x)・{xe^(-x^2)}dx とみなして部分積分しましょう。 xe^(-x^2)は原始関数が求まる関数ですよね (eの指数部分の-x^2をtとおいて置換積分すると求まります)。 部分積分すると∫e^(-x^2)dxが出てくるので、 そこはガウス積分で考えましょう。 それ以外の部分は普通に広義積分してあげればよいです。

Reiku1
質問者

お礼

なるほど、わかりました。 ありがとうございます。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

ぶぶんせきぶん

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