ベストアンサー ガウス積分 2013/06/09 18:31 ガウス積分を利用して ∫[0→∞] e^-x /√x dx の解法を教えてください みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー noname#199771 2013/06/09 18:41 回答No.1 √x=tとおいて置換積分。 質問者 補足 2013/06/09 21:56 ありがとうございます。 √πになりましたがあっていますか？ 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) noname#199771 2013/06/10 20:20 回答No.2 ＞補足 OK 質問者 お礼 2013/06/10 20:55 ありがとうございました 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ガウス確率積分？ 超基本的なことを訊ねてしまいます、 ガウス確率積分（この名前で合ってるのかな？） ∫[0,∞]exp(-x^2)dx=√π/2 の解き方をすっかり忘れてしまいました。 確か領域に分けるとか二次元の二重積分とか…この程度しか覚えてないんです。 綺麗な解法をお教えください。プロセスをできるだけ詳しくお願いします。 ガウス積分 ∫[-∞→∞](x＾2)*exp(-(x^2)/α＾2)dxの答えが、(α＾３*√π)/２ となるのですが、1/2が出てきません。 部分積分をしてガウスの法則を用いて、以下のように解きました。 ∫[-∞→∞](x＾2)*exp(-(x^2)/α＾2)dx ＝[-α^2/2*exp(-(x^2)/α＾2)*x]＋∫α^2*exp(-(x^2)/α＾2)dx ここで、第一項はゼロになり、第二項にガウスの積分を使いました。 ＝α＾2*√（α＾2*π） ＝α＾3*√π どこが間違っているかわかる方いたら教えてください。 ガウス積分みたいです。 ある期待値（または平均値）を計算する中にでてくるんですが、∫[-∞,∞]x・exp(-ax^2)dxの積分ってどうやればいいんですか？部分積分でやると、こんがらがってしまいます。 ガウス積分なんですか？ ∫[-∞,∞]x^2・exp(-ax^2)dxの積分は1/2a*(π/a)^(1/2)っていうのは、いろんなサイトや教科書にもでていますが、前者にあげたｘの１乗の場合がどうしたらいいかわかりません。ガウス積分に一般式でもあるのでしょうか？ 急なお願いになってしまうのですが、お願いします。 ガウス積分に似た式なのですが．．． ガウス積分に似た式なのですが．．． ∫[0→∞](x^2)*exp(－(x^4)－(x^2))dx ガウス積分を含んでいるのですが，exp()の()中が多項式になっており，部分積分が出来そうもありません． どなたか解ける方がいらっしゃったらお教えください． これもガウス積分？ ガウス積分というのは統計学などに出てくる ∫[-∞～∞]e^-(ax^2) dx = √(π/a) ・・・・・・・(#1) のことを指していると思うのですが http://www.img5.net/src/up27768.gif に出てくる 'ガウス積分' は何に使われるのでしょ。マセマの「ベクトル解析」に出てくるのですが、使い方がよくわかりません。私が持っている他のベクトル解析の参考書には載っていません。 ネットでガウス積分を検索しても出てくるのは(#1)だけです。 ガウス積分 ガウス積分 ∫[－∞、－∞]exp(-a*x^2)dx=sqrt(π/a) はaが複素数の定数の場合も成り立つんでしょうか？ 有限までのガウス積分 積分範囲が(0～p)のガウス積分 ∫exp(-a x^2)dx を行いたいのですが、どうしてよいかわかりません。 教えてください。 積分 ∫[-∞→∞]e^(-ax^2 +2bx) dxがあります。 上手くガウス分布∫[-∞→∞]e^(-x^2)dx = √π の形を利用しようと思うのですが・・・・ 何かアドバイスをお願いします。 もうひとつ。 このように、全く積分の仕方が分からない問題に出会ったときにはどのように対処すれば良いと思いますか？ ガウス積分 ガウス積分 ∫(-∞,∞)z＾2exp(-z^2/2)dx＝√2π この証明の方法を教えてください ガウス積分の仕方(証明) ガウス積分の問題で行き詰まってしまいました。 ∞ ∫ x*exp[-a*x^2] dx=1/(2*a) 0 となると思うのですが、これの証明の仕方がわかりません。 ガウス分布の積分 実際解けるのかも疑問なのですが、 ガウス分布の積分について、範囲が0から無限ならばわかります。しかし、下式のような範囲だとどうなるのかわからないのですが、わかる方教えていただけないでしょうか？ ∫[0,a]exp(-x^2)dx よろしくお願いします！ 数学：積分の問題 数学の問題なんですが、 ∫{-∞～∞} x^{2}e^{-x^{2}}dx の解き方がわかりません。 ガウス積分を使うらしいのですが、ｘの置き換えがわかりません・・・ 見にくくてすみませんが、よろしければ教えてください。 積分です！∫（2x^2e^-x^2）dx ∫（2x^2e^-x^2）dxの積分が分かりません。 ガウス関数の積分を使うんでしょうか？ 分からないので、計算方法も教えていただけると嬉しいです！ 積分 ∫(0→1) x{ (e^x)^2 } dx 1,この積分式を求めたいです 2,1の定積分をマクローリン展開(5項まで展開）を利用して近似計算したいです。 3.,積分区間を5等分割(h=1/5)し、1を右端型区分求積法、台形公式、シンプソン法で、それぞれ数値積分したいです。 解法、解答、お願いします。 積分 ∫x√(3-x^2)dxのxが0→√3の定積分の解法を詳しく教えて下さい。 よろしくお願いします。 この積分のやり方を教えてください 高専に通う学生です。 下の積分の解き方がわかりません。 ∫((xe^x)/((1+x)^2))dx 実際には分数になってます。 答えは(e^x)/(1+x)となるようですが途中計算が分かりません。 解法を教えてください。よろしくお願いします。 不定積分と広義積分 不定積分、広義積分を求める問題です。 (1) ∫x^2/(x^4+1)dx (2) ∫(x^2-1)^(3/2)dx (3) ∫(-∞から∞まで)1/(x^6+1)dx 三角関数で置換してやってみたりしましたが、どうも上手くいかないみたいで。何か良い解法があれば教えてください。 積分記号の最後が微分形式になってる積分の計算の仕方は? 積分計算の問題です。 (1) ∫[1～3]([x]+x)dα(x) (但し α(x)=x^2+e^x, [ ]はガウスの記号) (2) ∫[1～4](x-[x])dx^3 (3) ∫[0～1]sinπxd[4x] という積分記号の最後がdxとかではなく微分形式(?)形になっている問題で戸惑っています。 このような積分はどのようにして計算するのでしょうか? ∫(1/(4-3x))dxの積分 ∫(1/(4-3x))dxの積分ができません。 ∫(4-3x)^(-1)dxに表してみても積分できないです。 どなたか、解法を教えて下さい。 積分に関する問題 こんにちは。 積分の範囲の問題で分からないものがあるので質問させてください； ∫[∞,0]e^(-x^2)dx=√π/2であることを利用して次の積分の値を求めよ。 (1)∫[∞,-∞]e^｛-(x^2)/2｝dx (2)∫[∞,-∞]x^2e^｛-(x^2)/2｝dx (2)はx・x2e^｛-(x^2)/2｝に分けて部分積分をするみたいです。 答えは両方√(2π)なのですが解き方が分かりません。 分かる方、よろしくお願いします。
補足
ありがとうございます。 √πになりましたがあっていますか？