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積分　問題

積分　問題 ∫（（x^2+1）^-1）dxについてどのようにして解けば良いでしょうか？ x^2+1=tと置換してもdx=（1/2x）dtと（1/2x）が出てくるので・・・ どこかの例題というわけではないのですが、問題の解き方を教えて頂けませんか？

  • RY0U
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質問者が選んだベストアンサー

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  • info22_
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回答No.1

x=tan(t)と置換してみてください。 dx=dt/cos^2(t)=(1+tan^2(t))dt=(1+x^2)dt dx/(1+x^2)=dtなので ∫dx/(x^2+1)=∫dt=t+C=arctan(x)+C

RY0U
質問者

お礼

いつもご回答ありがとうございます。 ∫dx/(x^2+1)=∫dt=t+C=arctan(x)+Cと解けました。 お手数をお掛け致しました。

その他の回答 (1)

  • OKXavier
  • ベストアンサー率53% (135/254)
回答No.2

ヒントです． x=tanθ　と置換して，1+x^2=1+(tanθ)^2=(secθ)^2 また，dx=(secθ)^2dθ

RY0U
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。解くことが出来ました。

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