積分 問題

質問

積分　問題

∫（（x^2+1）^-1）dxについてどのようにして解けば良いでしょうか？
x^2+1=tと置換してもdx=（1/2x）dtと（1/2x）が出てくるので・・・

どこかの例題というわけではないのですが、問題の解き方を教えて頂けませんか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

x=tan(t)と置換してみてください。
dx=dt/cos^2(t)=(1+tan^2(t))dt=(1+x^2)dt
dx/(1+x^2)=dtなので

∫dx/(x^2+1)=∫dt=t+C=arctan(x)+C

お礼

いつもご回答ありがとうございます。
∫dx/(x^2+1)=∫dt=t+C=arctan(x)+Cと解けました。

お手数をお掛け致しました。

回答No.2

OKXavier

ヒントです．

x=tanθ　と置換して，1+x^2=1+(tanθ)^2=(secθ)^2
また，dx=(secθ)^2dθ

お礼

ご回答ありがとうございます。解くことが出来ました。