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置換積分の問題

√x/(1+√x)を置換積分で解こうと思うのですが、 √x=tとおいて x=t^2 dx=2tdt 与式=∫t/(1+t)*2tdt=2∫t^2/(1+t)dt ここから先はどのように解けば良いのでしょうか?

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  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)

  (t^2)/(1+t) = (t^2-1)/(1+t) +1/(1+t)         = (t+1)(t-1)/(1+t) +1/(1+t)         = t-1 +1/(1+t) と変形できます。 t-1と1/(1+t)をそれぞれ個別に積分してください。

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質問者からのお礼

解けました(゜∀゜) 変形は重要なんですね。 ありがとうございます。

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その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

>ここから先はどのように解けば良いのでしょうか? 部分分数展開してから積分するだけ。 >与式=∫t/(1+t)*2tdt=2∫t^2/(1+t)dt =2∫[t-1+{1/(1+t)}]dt =t^2-2t+2ln|1+t|+C あとは  >√x=tとおいて を代入してxに戻しておくだけ。

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質問者からのお礼

部分分数をつかってもとけるんですね。 おかげさまで解くことができました。 ありがとうございます。

  • 回答No.2
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

√x=tではなくて、√x+1=tとおいてみたら。

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質問者からのお礼

この方法でもとけました。 参考ありがとうございます。

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