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不定積分が解けないので教えてください。

不定積分が解けないので教えてください。 f(x)=(x-1)/(x^2-2x+5)の時の不定積分が解けないんです。教えていただけませんか? x/(x^2-2x+5)と-1/(x^2-2x+5)に分けて前者を積分することができたのですが後者の積分の仕方が分かりません。

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x^2-2x+5 = (x-1)^2+4 とすれば f(x)=(x-1)/(x^2-2x+5) f(x)=(x-1)/{(x-1)^2+4} x-1=A とすると f(x)=A/(A^2+4) 逆にわかりにくかったかもしれませんが、logがでる積分になることがわかりますね 最後にAをx-1に戻せばおk

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • masa072
  • ベストアンサー率37% (197/530)

分けませんよ。 (x^2-2x+5)'=2(x-1)ですから,(x-1)/(x^2-2x+5)の不定積分はlog(x^2-2x+5)/2+C(Cは積分定数)です。

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