不定積分

質問

この問題教えてください。
次の不定積分を求めよ。
1.　(2x+3)^2 dx
2.　1/x^5 dx
3.　√x dx
4.　1/√x dx
5.　x^5-4x^4+2x^2-6/x^3 dx
6.　1/x^2+9 dx
7.　2x+1/x^2+x+1 dx

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

1.　∫(2x+3)^2 dx

=(2x+3)^3/3/2+C=(2x+3)^3/6+C

2.　∫(1)/(x^5) dx

=∫x^(-5) dx+C=x^(-4)/(-5+1)+C=-(1/4)(1/x^4)+C

3.　∫√x dx

=∫x^(1/2) dx=(3/2)x^(3/2)+C

4.　∫(1)/(√x) dx

=∫x^(-1/2) dx=2x^(1/2)+C

5.　∫(x^5-4x^4+2x^2-6)/(x^3) dx

=∫(x^2-4x+2x^(-1)-6x^(-3)) dx+C=x^3/3-2x^2+2logx-6x^(-2)/(-2)+C

=x^3/3-2x^2+2logx+3x^(-2)+C

6.　∫(1)/(x^2+9) dx=I

x=3tantとおく。t=arctan(x/3)

dx/dt=3/cos^2t

1/(x^2+9)=(1/9)/(tan^2t+1)=(1/9)cos^2t

I=∫(1)/(x^2+9) dx=∫(1/9)cos^2t*3dt/cos^2t=(1/3)∫dt=t/3+C=(1/3)arctan(x/3)+C

7.　∫(2x+1)/(x^2+x+1) dx=I

f(x)=x2+x+1とおくと

df(x)/dx=2x+1

I=∫df(x)/f(x)=logf(x)+C=log(x2+x+1)+C

補足

すいません

/が３つあるところはどこまでが分子分母なんですか

回答No.1

spring135

積分記号が抜けているので積分できない。

あまりにも基礎的な演習問題です。答は教科書に出ています。

5.,6.,7.は分子分母はどこまでですか。(　)を使ってはっきりさせてください。

補足

1.　∫(2x+3)^2 dx
2.　∫(1)/(x^5) dx
3.　∫√x dx
4.　∫(1)/(√x) dx
5.　∫(x^5-4x^4+2x^2-6)/(x^3) dx
6.　∫(1)/(x^2+9) dx
7.　∫(2x+1)/(x^2+x+1) dx