• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

三角関数の問題について

0≦x<2πでsinx≧sin(x-π/3) を解く過程でsinx-(sinx×cosπ/3-cosx×sinπ/3)≧0から1/2sinx+√3/2cosx≧0になる解き方が分かりません。分かりやすく教えてくださいおねがいします!

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数104
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • f272
  • ベストアンサー率45% (5132/11375)

sinx-(sinx×cosπ/3-cosx×sinπ/3)≧0から1/2sinx+√3/2cosx≧0 ということなら cosπ/3=1/2 sinπ/3=√3/2 を代入して整理したということだ。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

分かりました!本当にありがとうございました!感謝感激です!

関連するQ&A

  • 三角関数

    先程は失礼しました。 y=3(sinx)^2+4sinxcosx-(cosx)^2 が y=3* (1-cos2x)/2 + 2sin2x - (1+cos2x)/2 になる過程がよく分かりません。 sin2x-cos2x=√2sin(2x- π/4)  となる過程もよく分かりません。 sin2x+cos2X  だったらどうなるのでしょうか。

  • 三角関数

    0<=x<2π、0<-y<=2πとする。連立方程式 siny-cosx=-1・・・(1) sinx+cosy=-√3・・・(2) を満たすとき {1}sin(x-y)の値を求めよ。 {2}この連立方程式を解け。 という問題で{1}は1と解かりました。 また{2}のx-y=-3/2π、π/2からy=x+3/2π、 y=x-π/2も解かったのですがここから 「「y=x+3/2π、のとき(1)から2cosx=1 (2)から2sinx=-√3」」 0<=x<2πから x=5/3π このときy=19/6πとなり不適。 の特に「「 」」でくくった部分がなぜそうなるのか解かりません。 だからy=x-π/2のとき(1)から2cosx=1 (2)から2sinx=-√3にもなぜなるのか解かりません。 教えてください。 又これは個人的思うのことなのですが、三角関数って他の数学の科目に比べて難しいと思いませんか?

  • 三角関数

    問(1)方程式を解く 0≦x<2πの時 cos2x=cosx cos2x=cosx cos2x-cosx=0 cos(2x-x)=0 cosx=0 ∴x=0,π/2,3π/2 だと思ったのですが、答えが違います。どこが間違っているのでしょうか? 問(2)不等式を解く 3√3sinx+cos2x-4<0 これはどうやっていいか全くわかりません。先ずsinかcosかどちらかにそろえると思うのですが… 問(3)最大値、最小値を求める。 0≦x<πの時 y=cos^2x+sinx y=cos^2x+sinx =1-sin^2x+sinx (sinx=tとおき) =-t^2+t-1 =-(t^2-t)-1 =-(t-1/2)^2+5/4 と最大値が5/4とはわかるのですが最小値はどうやって求めたらいいのでしょうか?与式に0orπを代入するのですか? 問(4)最大値、最小値を求める 0≦x<π/2の時 y=cos^2-4cosxsinx-3sin^2x これは因数分解できないと思うのですが、どうすればいいのでしょう。-4cosxsinxのところがどうしても整理できないのですが(sin,cosどちらかにそろえること) どれか一つでもいいのでよろしくお願いします。

  • 三角関数の合成

    0≦x<2πのとき、関数 y=sinx+√3cosx の最大値、最小値を求めよ。という問題です。 sinx+√3cosx = 2sin(x+π/3) y = 2sin(x+π/3) と、合成はしたのですが、 0≦x<2πから、π/3≦x+π/3<7/3πの範囲?でどう出していったら良いのか分かりません;;; ご回答宜しくお願いします!

  • 三角関数のグラフのうちのtanは

    sinとcosのグラフは書けるようになりました。 平行移動する時は、(0、π/2、π、3π/2、2π)を平行移動させた所をx軸に書けばいいんですよね? あと、y軸の交点も入れればいいんですよね? ですが、y=tanxはxどの範囲で書けばいいんですか sinxやcosxは0~2πの間ですよね。んでπ/2、π、3π/2、2πに点打ちますよね。tanだと周期π?だから、sinとかcosが、π/2、π、3π/2、2πに点打つのに対して、tanxはπ/2とπに点打って結べばいいんですか?

  • 三角関数

    (1+cosα+cosβ)cosx-(sinα+sinβ)sinxが (√(1+cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2)sin(x+γ) γ=定角 なる過程がわかりません。 ご教示いただければ有難いです。よろしくお願いします

  • 三角関数の合成について

    √3cosx - sinx=1 (0≦x≦2π) の解く方法がわかりません。 答はx=π/6,3π/2 √3cosx-1・sinx=1 三角関数の合成を利用して 2(√3/2 cosx -1/2 sinx)=1 2・sin(x-60)=1 sin(x-60)=1/2 ここで0≦π≦2πより -60≦x-60≦120 Y=1/2 までしかわかりません。 どのように答に導くかわかりません。 おねがいします。

  • 三角関数

    授業に参加してるのが1/5以下ってどうですかね? 普通っちゃ普通なのかもしれないけど、自分はあんま授業妨害する人じゃないので分かりませんね。 y=cosxとかy=sinxのグラフは、π/2、π、3π/2、2πってx軸に書いて、それと対応する値をyに点打つじゃないですか。y=sinπ/2なら、π/2から上に上がって、1の所に点打ちますよね。 じゃあy=cos(x-π/4)のグラフは、π/2、π、3π/2、2πの+1/4した値をx軸上に書いて、それと対応する値をy軸に点打てばいいんですか?π/2なら1/4平行移動したら、3π/4じゃないですか。 だから、x軸上に3π/4って書いて、yは何したらいいんだか分かりませんけど(1+1/4?)‥ あと、このグラフy軸に接するのが1/√2らしいんですが、0代入すると、cos(-π/4)なんですよね。-1/√2じゃないんですか? あと、2πまでしか基本的にはグラフ書かないけど、たまに9/2πとか2π超えて書くのもありますよね。 それとy=tanxのグラフはx軸にいくつを書くんですか? y=cosxとかy=sinxは、π/2、π、3π/2、2πってx軸に書きますよね。 あと、sinx=-1/2(0≦x≦2π) これとかどうするんですか。 出題されてから言えって感じかもしれないですけど、 sinじゃなくて、cosとかtanになったらどうするんですか?

  • 三角関数の問題について

    0≦x<2πのとき、sinx+√3cosx<1 の問題でπ/3≦x+π/3<7π/3まではわかったのですが、ここから5π/3<x+π/3<13π/6になる解き方がわからりません。教えてくださいおねがいします

  • 三角関数のグラフ

    y=2cos(x/3)最初y=cosxを薄く書いて、消して (π/2、π、3π/2、2π)を (3π/2、3π、9π/2、6π)に変えて、それぞれ結べばいいんじゃないですか? あと、この時は-3π/2まで書かなきゃいけないのに、y=cosxは正の値から始めるんですよね。 なんかおかしくないですか? たとえば、グラフを書けって問題出て、 y=sinxとy=2cos(x/3)が同じ欄に書くようになってたら書けなくないですか? y=sinxは周期2πだから周期6πなら、その3倍スペースいるわけですし。 違う欄に書けるなら倍率あわせなくてもOKですが、同じ欄に書くなら倍率あわせないとダメでしょうし 同じ欄に書くのはありえないかもしれませんが‥ あと、伝えたい事がネットだと理解されにくいんですが 周期6πでy=2cos(x/3)です。 なんか周期3πとか色々思われてるので。