三角関数

質問

先程は失礼しました。

y=3(sinx)^2+4sinxcosx-(cosx)^2　が

y=3* (1-cos2x)/2 + 2sin2x - (1+cos2x)/2 になる過程がよく分かりません。

sin2x-cos2x=√2sin(2x- π/4)　　となる過程もよく分かりません。

sin2x+cos2X　　だったらどうなるのでしょうか。

回答No.3

yshr9442 · ベストアンサー

三角関数の公式
sin^2(x)+cos^2(x)=1
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sinΘ+sinφ=2sin((Θ+φ)/2)cos((Θ-φ)/2)
sinΘ+cosφ=sinΘ+sin(0.5π+φ)=2sin((Θ+φ)/2+0.25π)cos((Θ-φ)/2-0.25π)

４、５番目の式は２番目の式を使って導出(ヒントΘ=a+b,φ=a-bとする)

これより、sin2x-cos2x=sin2x+sin(2x-0.5π)=√2sin(2x-0.25π)
2cos^2(x)-1=1-2sin^2(x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x)
これは３番目
2sinxcosx=sin2x
これは２番目

上三つの公式さえ覚えれば問題ありません。導出できるならば一個も覚える必要ありません。ここに書いたやり方は私のやり方なので、気に入らなければ無視してくれて結構です。

回答No.6

tekcycle

あなたの勉強法を見た限りでは、あなたはまだ苦手と言って良い段階には来ていません。
解答解説ですっ飛ばしてある部分が、あなたは埋まってないのです。
そしておそらく、教材も難易度の高い物を使いすぎなのでしょう。
まず教科書レベルかそれより易しいと思われる参考書を用意してください。

九九ができなければ割り算はできません。
九九を知らない小学一年生が割り算ができないのを、算数が苦手だとは言いません。
同様に、公式の初歩の使い回しがしっかりできていないとその問題は解けません。
その問題、式変形のお遊びでしょ？せいぜい公式が使えるように式を変形しましょうという。
勿論、式の変形に失敗したり、式の変形が発見できないことはあるでしょうが、そういうことはある程度仕方がないし、ある程度慣れの問題だし、そもそも三角関数に限らない話でしょう。
ただ、基礎が抜けていればね。
基礎問題で公式を定着させることなく、応用問題ばかりに手を出しているようにしか見えません。
基礎がしっかりしていれば、(ひょっとすると苦手な)式の変形や解法に繋がる形の発見を練習することができるのですが、両方曖昧なら力は付かないでしょう。

教材は、解答解説がしっかりしている物を選んでください。
あなたの勉強方法に問題があるのは明らかですが、それにしても、途中が抜けていてよく解らないような解答しか載っていない物を使うべきではありません。
そういう教材は、書き方が悪いのか、あなたに合っていないのかのどちらかです。
勿論、数学が得意な者には要点が解って良い教材かも知れませんが、このように教材にはその人に適したレベルや相性があります。
ダメな物を使い続けても意味はありませんし、他人が良いという物が良いわけでもありません。自分でしっかり選んでください。
例えば、そのレベルの問題に対してどれだけ解り易い解答解説があるか、なんてのも選択基準です。

参考書の使い方ですが、
その一冊を最後までやり抜く、という使い方の他に、解らないところが出たときだけ使ってを調べる、という辞書的な使い方があります。
今の教材を使い続けるにしても、解らないところは易しい教材を見てみるとか、他の著者の説明を読んでみるとか、手は色々です。

なお、この回答には特に質問がなければお返事は不要です。勉強してください。

回答No.5

tekcycle

たびたび同じような範囲の質問をなさっているのですが、一体どういう勉強をなさっているのでしょうか？
高校生でしょうか？
それは宿題ですか？
いえ、宿題をこんなところで聞くななんて言うつもりはないのですよ。

ただ、高校生が勉強するなら、教科書や参考書が必要でしょう。
仰る範囲は、「アドバイス通り」半角倍角合成公式などを勉強して、それらを使いこなせば良いというだけではないでしょうか。
使いこなしができないのであれば、その前にまずそれらの公式と基礎問題に一通り当たるべきです。

前にも言いましたが、基礎をすっ飛ばした状態で応用問題には入れません。
現に解説して下さった方のアドバイスがまるっきり無駄になっているではありませんか。
半角だ倍角だ合成だ、何度出てきましたか？
(その前に、sin30°＋sin60°を解いてみて、どうして合成公式が要るのか理解していますか？)

仮に高校生でないなら、やはりそういう高校生向けの教材を買ってくるべきです。
いいですか、現にアドバイスが無駄になっているのですよ。
これは起こるべくして起きています。
簡単に言えば消化不良です。
繰り返しますが、まず基礎問題にきちんとあたって下さい。
その課題はそれからです。
宿題だとすれば、「基礎問題をやらなければ解けないでしょ？基礎問題をやっておきなさいよ」という意味が含まれていると考えて下さい。
決して、その問題だけ解けとか理解しろとか理解できるという意味ではないのです。

間違った勉強方法は膨大な時間の無駄で、力は一切付きません。
苦手意識だけはしっかりつきますが、苦手というのは誤解です。
基礎をすっ飛ばせば解けるはずがないのです。苦手だから解けないのではなく、解けないように勉強しているから解けないのです。

お礼

ありがとうございます。
基礎から勉強しなおそうと思います。

教科書や参考書はあるのですが、数学が元来苦手で、解説を見てもよく分からないところ非常に多いのです。

度々お世話になってしまい申し訳ありませんが、今回質問した内容は理解することができました。

アドバイスが無駄にならないように頑張りたいと思います。

回答No.4

debut

前半。
倍角の公式 cos2A=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2 から
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2 です。

後半。
合成です。
Asinx+Bcosx={√(A^2+B^2)}sin(x+α)
ただし、αは cosα=A/√(A^2+B^2),sinα=B/√(A^2+B^2)
を満たす。
sin2x-cos2x なら、
{√(1^2+(-1)^2)}sin(2x+α)=(√2)sin(2x+α)
cosα=1/√2,sinα=-1/√2 より、α=-π/4
というふうにやります。
（sin2x+cos2xはやってみてください。）

回答No.2

mmky

sin2x-cos2x=√2sin(2x- π/4)　　となる過程もよく分かりません。
sin2x+cos2X　　だったらどうなるのでしょうか。
sin, cos は直行関数、つまり直角定規の直行２辺の関係ですね。
別の言葉ではベクトル合成ともいいますね。
２等辺直角三角形の長辺を求めてるだけですね。
それは、sin で表現すればsin2x±cos2Xは合成位相が±45度づれているというだけですね。シンプルに考えようね。

回答No.1

Musicful-hearts

上の方は倍角の公式そのまんま、
下はsinとcosの合成の公式そのまんま
教科書を読み直してください。