三角関数

質問

授業に参加してるのが1/5以下ってどうですかね？
普通っちゃ普通なのかもしれないけど、自分はあんま授業妨害する人じゃないので分かりませんね。

y＝cosxとかy＝sinxのグラフは、π/2、π、3π/2、2πってx軸に書いて、それと対応する値をyに点打つじゃないですか。y＝sinπ/2なら、π/2から上に上がって、1の所に点打ちますよね。
じゃあy＝cos(x-π/4)のグラフは、π/2、π、3π/2、2πの＋1/4した値をx軸上に書いて、それと対応する値をy軸に点打てばいいんですか？π/2なら1/4平行移動したら、3π/4じゃないですか。
だから、x軸上に3π/4って書いて、yは何したらいいんだか分かりませんけど(1＋1/4？)‥
あと、このグラフy軸に接するのが1/√2らしいんですが、0代入すると、cos(-π/4)なんですよね。-1/√2じゃないんですか？

あと、2πまでしか基本的にはグラフ書かないけど、たまに9/2πとか2π超えて書くのもありますよね。

それとy＝tanxのグラフはx軸にいくつを書くんですか？
y＝cosxとかy＝sinxは、π/2、π、3π/2、2πってx軸に書きますよね。

あと、sinx＝-1/2(0≦x≦2π)
これとかどうするんですか。
出題されてから言えって感じかもしれないですけど、
sinじゃなくて、cosとかtanになったらどうするんですか？

回答No.3

hatake333 · ベストアンサー

>確かに周期6πって書いてありますが、6πまでではなく9π/2までですよね

　いいえ，それでは周期が 9π/2 - 0 = 9π/2 となってしまいます．
周期という意味をきちんと理解できていますか？
スタートが x = 0 で，周期が a だったとすると，
x = a から x = 2a までのグラフが x = 0 から x = a までのグラフの
様子と全く同じになるということですよ．
また，x = 2a から x = 3a まで , x = 3a から x = 4a まで , …（以下同様に），
までのグラフの様子も x = 0 から x = a までのグラフの様子と全く同じになります．
さらに，x軸の負の方向にも同様です．

そして，基本的に周期を持つ関数をかくときは，最低でも1周期分はかきます．
他の範囲は同じ形が繰り返すのだからグラフの特徴は1周期分でも分かるからです．
ですから，y = cos(x/3) というのは，
　x = 0 , 3π/2 , 3π , 9π/2 , 6π のこの順に，
　y = 1 , 0 , -1 , 0 , 1 をとり，1周期回るので，
周期6π ですし，グラフにかく場合でも x = 0 から x = 6π までは
最低限かきます．

補足

今更ですがなぜこうなるんですか
>何か、y＝2×(cosx/3)って何だか知りませんがxが9/2πまで書いてるんですよね
y = cos(x/3) というグラフは，x/3 = X とおくと，
y = cosX となって，これをかくときは，X = 0 , π/2 , π , 3π/2 , 2π
まで点を打てば十分ですよね．
ここで，X = x/3 ですから，
　X = x/3 = 0 , π/2 , π , 3π/2 , 2π
となって，結局，x = 0 , 3π/2 , 3π , 9π/2 , 6π を打てばよいわけです．周期が6πになるわけですね．

＞y = cosX となって，これをかくときは，X = 0 , π/2 , π , 3π
2cosx/3だからx/3 = Xとして、2cosXじゃないんですか？

あと、cosxって時もあれば、cos(2x-π/3)の様に式にπが入ることもあるんですよね。πが入ってたらどうするんですか。xが入ってたらどうするんですか？

回答No.2

hatake333

>何か、y＝2×(cosx/3)って何だか知りませんがxが9/2πまで書いてるんですよね

　y = cos(x/3) というグラフは，x/3 = X とおくと，
　y = cosX となって，これをかくときは，X = 0 , π/2 , π , 3π/2 , 2π
まで点を打てば十分ですよね．
ここで，X = x/3 ですから，
　X = x/3 = 0 , π/2 , π , 3π/2 , 2π
となって，結局，x = 0 , 3π/2 , 3π , 9π/2 , 6π を打てばよいわけです．周期が6πになるわけですね．
一般に，y = sin(x/a) は周期が 2aπ になります．
同様に，y = sin(ax) は周期が 2π/a になります．
cos も同様です．
tan はもともとの周期がπなので，
y = tan(x/a) は周期が aπ，y = tan(ax) は周期が π/a となります．

補足

確かに周期6πって書いてありますが、6πまでではなく9π/2までですよね

回答No.1

hatake333

>授業に参加してるのが1/5以下ってどうですかね？

　少ないでしょうね．嘆いてもしょうがないので自主勉強しましょう．

>y＝cosxとかy＝sinxのグラフは、π/2、π、3π/2、2πってx軸に書いて、それと対応する値をyに点打つじゃないですか。y＝sinπ/2なら、π/2から上に上がって、1の所に点打ちますよね。

　その通りです．

>じゃあy＝cos(x-π/4)のグラフは、π/2、π、3π/2、2πの＋1/4した値をx軸上に書いて、それと対応する値をy軸に点打てばいいんですか？

　+1/4 を+π/4 に修正すれば，あとはその通りです．
つまり，
x = π/2 + π/4 ⇒ y = 0
x = π + π/4 　 ⇒ y = -1
x = 3π/2 + π/4 ⇒ y = 0
x = 2π + π/4 　⇒ y = 1

>π/2なら1/4平行移動したら、3π/4じゃないですか。
>だから、x軸上に3π/4って書いて、yは何したらいいんだか分かりませんけど(1＋1/4？)‥

　ここも，π/4 平行移動に修正します．
　y は素直に x = 3π/4 を代入して，そのときの値を求めればいいだけです．この場合，y軸方向へは平行移動しませんよ．

>あと、このグラフy軸に接するのが1/√2らしいんですが、0代入すると、cos(-π/4)なんですよね。-1/√2じゃないんですか？

　x軸と接するのではなく，交わります．そのときのyは，x = 0を代入して
cos(0 - π/4) = cos(-π/4) = 1/√2 となります．
cos(-x) = cosx ですよ．半径1の円を描いてしっかり確認をしてください．

>あと、2πまでしか基本的にはグラフ書かないけど、たまに9/2πとか2π超えて書くのもありますよね。

　普通は，y = sinx などのグラフといえば，2πを超えてかきますし，xが負の方向へもかきます．

>それとy＝tanxのグラフはx軸にいくつを書くんですか？
y＝cosxとかy＝sinxは、π/2、π、3π/2、2πってx軸に書きますよね。

　y = tanx は周期がπの関数なので，-π/2 ≦ x ≦ π/2 をかけば最低限の情報は得られます．
しかし，グラフの様子をはじめて調べるのであれば，周期3つ分程度，
つまり，-3π/2 ≦ x ≦ 3π/2 の範囲で，tanx が求めやすい値をとるときの
x の値をx軸上にとれば十分でしょう．

>あと、sinx＝-1/2(0≦x≦2π)
これとかどうするんですか。

　中心が原点で半径が1の円（単位円）をかいてください．その円の上半分に
　　sinx = 1/2
となるところに点を打ち，原点と結びましょう．それをx軸で折って，下半分に移してください．
そのとき，下半分に移った点が sinx = -1/2 の場所です．
理由は，sinx の値は，(高さ)/(斜辺) で与えられますよね．
円の下半分にあるときは，高さが負の値になり，絶対値は上半分と一致するからです．
しかし，毎回折り返すのは面倒なので，次のように考えます．
sinxは，単位円上の(高さ)/(斜辺) で求まり，分母の斜辺は常に正です．なので，
　sinx = -1/2 = (-1)/2
という風に考えて，sinxの値が負の場合は，高さを
負の方向へ持ってくるのだと覚えておいてください．
結局　sinx = -1/2 (0≦x≦2π)は，x = 11π/6 , 7π/6 となります．

>出題されてから言えって感じかもしれないですけど、

　出題されていないのにやってみようというのも，大事です．

>sinじゃなくて、cosとかtanになったらどうするんですか？

　cosx はsinxとは逆で，y軸について折り返せば符号が逆転します．
cosxは(底辺)/(斜辺)で求まりますから，
　　cosx = -1/2 = (-1)/2
と同様に考えて，底辺が負のときは，x軸の負の方向へとって，
　　x = 2π/3 , 4π/3
tanx は(高さ)/(底辺) なので，
　　tanx = -1/√3 = 1/(-√3) = (-1)/√3
という風に2通り考えて，それぞれ単位円上に点をとればよい．
　　x = 5π/6 , 11π/6
伝わりづらいかと思いますが，単位円をかいてがんばってください．

補足

>あと、2πまでしか基本的にはグラフ書かないけど、たまに9/2πとか2π超えて書くのもありますよね。

　普通は，y = sinx などのグラフといえば，2πを超えてかきますし，xが負の方向へもかきます．

何か、y＝2×(cosx/3)って何だか知りませんがxが9/2πまで書いてるんですよね