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三角関数の微分（III）
Ｓ=π/2sin^｛2｝x - x ＋ 1/2sin2x (0＜x＜π/2) Ｓが最大となるtanxの値を求めよ。 ds/dx=cos^｛2｝x(πtanx-2tan^｛2｝x) としてtanxの増減表を書いてtanx=π/2と出ています。 これはtanxが0＜tanx＜1の範囲だから、ｘが増加するに従ってtanxも増加するのでtanxの増減表を書いてもいいと考えて良いのでしょうか？ 「0＜ｘ＜πで常にpsinx≦1/(1-cosx)を満たすpの最大値を求めよ。」 で定数分離をした後、微分して、（2cosx＋1)(-cosx＋1) となりこれをcosxでの増減表を書いたら全く増減が反対になります。 （なぜかはわかりますが） 上のtanの考え方はあっていますでしょうか？
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Ｓ=π/2sin^｛2｝x - x ＋ 1/2sin2x ()を付けて上の式を正確に書かなければ、dS/dx が確認できない。 dS/dx=cos^｛2｝x(πtanx-2tan^｛2｝x) が正しいとして cos^｛2｝x は常に正だから、dS/dx は、π・tanx-2tan^｛2｝x が 正であれば増加、負であれば減少となる。 連続関数であるから、dS/dx が増加から減少にかかるとき、つまり dS/dx=0 のとき、最大値を取る。tan(x)>0 だから π-2tan(x)=0 のとき最大値を取る。
その他の回答 (1)
>> これはtanxが0＜tanx＜1の範囲だから、 0 < x < π / 2 なので、tanx の範囲は、0 < tax ではないでしょうか。 >> tanxの増減表を書いてもいい というのは、 tan x , dS / dx , S の増減表のことでしょうか。 dS / dx は, S を x で微分した値なので、上記の増減表を作っても意味がありません。 正確には、x , dS / dx , S の増減表を作って、最大の S を求めます。
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