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高一 数学 三角関数

問一 三角形ABCにおいて、AB=3、CA=4、角B=2X、角C=Xとする。 このとき、次の値を求めよ。 (1)cosX (2)sinX (3)BC 問二 0≦x<2πのとき、次の関数の最大値、最小値、またそのときのxの値を求めなさい。 (1)y=sin2乗x+2√3sinxcosx+3cos2乗x (2)y=3sin2乗+4sinxcosx-cos2乗x ちなみに、答えは 問一の(1)2/3 (2)√5/3 (3)7/3    問二の(1)MAXは4(x=π/6と7π/6) MINは0(x=2π/3と5π/3) (2)MAXは2√2+1(x=3π/8と11π/8)、MINは-2√2+1(x=7π/8と15π/8) となっています。どうすれば、このような答えを導けるかできるだけ早く回答願います。

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  • 回答No.1
  • entap
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時間がないので問一だけ…結構いやらしい問題じゃないかと思います。 (1) BC=aとおきます。 (また、今回はほとんど使いませんが、cosx=kとおくと、cos2x=2k^2-1です。) さて、素直に余弦定理で解こうとすると、 9=16+a^2-8ak 16=9+a^2-6a(2k^2-1) の連立方程式を解くことになりますが…これはちょっと面倒くさそうですね。 そこで、別のアプローチを考えます。 Aから辺BCに垂線AHを引きます。 すると、AH=3sin2x=4sinx、と比較的素直な値で出てくれます。 加法定理から、3sin2x=6sinxcosxですから、 6sinxcosx=4sinx xは3角形の一角なので、x>0です。両辺をsinxで割れ、 cosx=2/3となります。 (2) sinx=(1-cos)^1/2ですね。 素直に演算して、(√5)/3。 (3) 余弦定理から求めようとすると、これまた変なことになります。 最初の垂線を利用しましょう。 BC=3cos2x+4cosxです。 cosx=2/3ですから これを利用。 BC=3(2k^2-1)+4k =7/3、となります。 余弦定理だと変数が2つになり、計算がややこしいので、変数が一つだけになるように工夫しよう、という問題でした。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4
  • entap
  • ベストアンサー率45% (78/172)

#1です。#1の内容は質問に相応しくないため、無視してください(数学的に美しくない回答です)。 #3の方のように正弦定理をご利用ください。

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  • 回答No.3

BC=a、∠B=2θ、∠C=θ、∠A=π-3θ より正弦定理から sin(π-3θ)=sin3θを使うと (a)/(sin3θ)=(4)/(sin2θ)=(3)/(sinθ) 後ろの2項から、cosθ=2/3. sinθ>0より sinθ=√(1-cos^2θ)。 前の2項から、a*sin2θ=4*sin3θ → 2a*cosθ=4(3-4sin^2θ)

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  • 回答No.2
  • info22_
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質問番号:7359071の方に既に回答済みですのでそちらをご覧下さい。

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