数学の三角関数の加法定理についてです。解き方もどの公式を使えばいいのか

質問

数学の三角関数の加法定理についてです。解き方もどの公式を使えばいいのかも分からなく全く手が出ません。助けてください。

関数y=sin2乗x-4sinxcosx+5cos2乗xについて、次の問に答えよ。ただし、0≦x＜2πとする。
(1)yをsin2x,cos2xで表せ。
(2)yの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのxの値を答えよ。

よろしくお願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

加法定理のもっとも初歩的な倍角公式だけは使えるように心がけましょう。
倍角公式はsinxの2乗、cosxの2乗、sinx*cosxを処理するのに使えます。
つまり
sinxの2乗=(1-cos2x)/2
cosxの2乗=(1+cos2x)/2
sinx*cosx=sin2x/2
です。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

info22

自分でできることは自力でやるように。
わかる所は途中計算を補足に書いて、その先のわからない所だけ
質問して下さい。

ヒントだけ。
(1)
三角関数の半角の公式を使うだけです。
(sinx)^2=(1/2){1-cos(2x)}
(cosx)^2=(1/2){1+cos(2x)}
sin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x)

(2) 三角関数の合成の公式
cos(2x)-sin(2x)=(√2)cos(2x+45°）
を使う。45°の変わりにπ/4(ラジアン)でも同じです。

お礼

ありがとうございます。