数学(三角関数)の質問です。

質問

数学(三角関数)の質問です。下記の連立方程式より,角度X,Yをそれぞれ算出するという問題です。自分なりに加法定理等を使い,式(1)を式(2)に代入するなどして、何度も解いてみましたが,上手く行きません。
数学に詳しい方、是非御回答宜しくお願い致します。

　cosX＋cos(X＋Y)=√2/2 ・・・(1)
　sinX＋sin(X＋Y)=1＋(√2/2)　・・・(2)

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

(1)の2乗+(2)の2乗を計算してみましょう。

(cosX)^2+2cosXcos(X+Y)+{cos(X+Y)}^2+(sinX)^2+2sinXsin(X+Y)+{sin(X+Y)}^2=1/2+1+√2+1/2
1+2{cosXcos(X+Y)+sinXsin(X+Y)}+1=2+√2
2cos(X+Y-X)=√2

これからYの値がわかります。

得られたYの値を(1)に代入、加法定理で変形するとXの値がわかると思います。
一度両辺を2乗しているため、正しくない値も得られる可能性があるので確認は必要です。

お礼

細かい解説ありがとうございました。非常に参考になりました。再度この解法で解き直しましたら、目標の値を出すことができました。

回答No.2

mister_moonlight

xとyについての条件がないが、0≦x＜2π、0≦y＜2πとする。

簡単のために、x＋y＝αとすると、cosx＋cosα=√2/2 ‥‥(1)、sinx＋sinα=1＋(√2/2)　‥‥(2)
(1)と(2)を2乗して足すと、cos＾2 x＋sin＾2 x=1、cos＾2　α ＋sin＾2　α=1　より加法定理を使うと、cos(x-α)＝1/√2。x-α＝-yだから、-2π＜-y≦0　に注意して、cos(-y)＝1/√2　を解くだけ。
yが出れば、(1)からxも出る。
実際の計算は、自分でやって。

お礼

丁寧な解説ありがとうございました！とても参考になりました。