三角関数

質問

０＜＝x＜２π、０＜－ｙ＜＝２πとする。連立方程式
ｓｉｎｙ－ｃｏｓｘ＝－１・・・(1)
ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｙ＝－√3・・・(2)
を満たすとき
｛１｝ｓｉｎ（ｘ－ｙ）の値を求めよ。
｛２｝この連立方程式を解け。
という問題で｛１｝は１と解かりました。
また｛２｝のｘ－ｙ＝－３/２π、π/２からｙ＝ｘ＋3／2π、
ｙ＝ｘ－π/２も解かったのですがここから
「「ｙ＝ｘ＋3／2π、のとき(1)から２ｃｏｓｘ＝１
(2)から２ｓｉｎｘ＝－√3」」
０＜＝ｘ＜２πから　ｘ＝５／３π　このときy＝１９／６πとなり不適。
の特に「「　」」でくくった部分がなぜそうなるのか解かりません。
だからｙ＝ｘ－π/２のとき(1)から２ｃｏｓｘ＝１
(2)から２ｓｉｎｘ＝－√3にもなぜなるのか解かりません。
教えてください。
又これは個人的思うのことなのですが、三角関数って他の数学の科目に比べて難しいと思いませんか？

回答No.2

postro · ベストアンサー

ちょっとおかしいところがあるんじゃないですか？
０＜＝x＜２π、０＜－ｙ＜＝２π　から
０＜x－ｙ＜４π　ですから
ｓｉｎ（ｘ－ｙ）＝１　からいえることは
ｘ－ｙ＝－３/２π、π/２　じゃなくて
ｘ－ｙ＝π/２、５π/２　です。よって
ｙ＝ｘ－π/２　と
ｙ＝ｘ－５π/２　がでてきます。
どちらにしても
ｓｉｎｙ＝－ｃｏｓｘ　が成り立つので、(1)から２ｃｏｓｘ＝１　すなわち　ｃｏｓｘ＝1/2
ｃｏｓｙ＝ｓｉｎｘ　が成り立つので、(2)から２ｓｉｎｘ＝－√3　すなわち　ｓｉｎｘ＝-√3/2
がいえます。
ｃｏｓｘ＝1/2　と　ｓｉｎｘ＝-√3/2　が同時に成り立つxは、０＜＝x＜２π　の範囲で
ｘ＝５π/３
このとき　ｙ＝ｘ－π/２　からｙを求めると　０＜－ｙ＜＝２π　を満足せず不適。
ｙ＝ｘ－５π/２　　からｙを求めると
ｙ＝-５π/６　となります

回答No.1

take008

余角公式 sin(90゜ -x)= cos x etc.
補角公式 sin(180゜-x)= sin x etc.
反角公式 sin(　　 -x)=-sin x etc.
を使うと sin(270゜+x)=-cos x etc.