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三角関数の方程式がわかりません.教えてください.

三角関数の方程式がわかりません.教えてください. 角度は弧度法を用いるとして 「sin2x+sinx=0を満たすxの値を求めよ.」 という問題がわかりません 倍角の公式により,sin2x=2sinx*cosxなので 与式⇒2sinx*cosx+sinx=0   ⇒sinx(2cosx+1)=0 よって,sinx=0またはcosx=-1/2を満たすxを求めると (πは整数とする)x=nπ,2π/3+2nπ,4π/3+2nπ だと思ったのですが, 答えには (2nπ+1)π,2π/3+2nπ,4π/3+2nπ とありました. なぜx=nπ(動径が0またはπのところ)ではなく(2nπ+1)π(動径がπのところ)なのですか?

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質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.4
  • tsukita
  • ベストアンサー率50% (41/82)

回答者No2です。 >ありがとうごいます. >打ち間違いがありました. >(2nπ+1)πではなく(2n+1)πだと解答が正しいのですか? >すいませんが,よろしくお願いします. いえ、その答えは正しくないですよ! (2n+1)πだと、例えばx=0は答えに含まれませんが、 sin0+sin0 は明らかに0になります。 答えが間違っている?あるいは、問題で何か見落としていませんか? あなたの考え方で正解だと思いますよ!!

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質問者からのお礼

ありがとうございます. 問題はこれで全てなので,答えが間違っているようですね. これからもよろしくお願いします.

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その他の回答 (3)

  • 回答No.3
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

正しいのは、貴方の答えのほうです。

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質問者からのお礼

ありがとうございます. 僕の考えであっているのですね. これからもよろしくお願いします.

  • 回答No.2
  • tsukita
  • ベストアンサー率50% (41/82)

こんにちは。 あなたの答えと、解答にあった答えで違うのは nπ と (2nπ+1)π のところですよね。 答えは、あなたの方が正しいですし、むしろ、(2nπ+1)πは間違いですよ。

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質問者からの補足

ありがとうごいます. 打ち間違いがありました. (2nπ+1)πではなく(2n+1)πだと解答が正しいのですか? すいませんが,よろしくお願いします.

  • 回答No.1
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

解法も、答えの値も、 貴方のものが完璧かと思います。 単に、解答集の間違いではないですか? 式も随分混乱しているようですし。

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