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三角関数

sinx+cosy=-2 ・・・1 { cosx+siny=2√3 ・・・2 を満たすx,y(0≦x<2π)(0≦y<2π)を求めなさい。 1、2の両辺を二乗して足して整理すると sinxcosy+sinycosx=1 加法定理の逆で sin(x+y)=1 (x+y)=π/2 まで自分でやってみたのですが 肝心のx,yがでなくて立ち止まってます。 端からやり方が間違ってる可能性もあると思うので どなたかご教授願います。

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  • 回答No.4
  • info222_
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>sin(x+y)=1 これは合ってる。 >(x+y)=π/2 これは間違い。 正解は 「x=(11/6)π, y=(2/3)π」なので  x+y=(5/2)π となるはず。→ sin(x+y)=1 を満たします。 解き方 >sin(x)+3cos(y)=-2 ・・・(1) >cos(x)+3sin(y)=2√3 ・・・(2) >を満たすx,y(0≦x<2π,0≦y<2π…(※))を求めよ。 に  sin^2(x)+cos^2(x)=1 …(3)  sin^2(y)+cos^2(y)=1 …(4) を加えて、sin(x),cos(x),sin(y),cos(y)についての連立方程式を解くと  sin(x)=-1/2,ccos(x)=√(3)/2,sin(y)=√(3)/2,cos(y)=-1/2 (※)の範囲を満たすx,yを求めると  x=(11/6)π、y=(2/3)π …(答)  

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その他の回答 (3)

  • 回答No.3
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

x+y=π/2 なので cosy=sinx  よって sinx+3cosy=-2 は sinx+3sinx=-2

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  • 回答No.2
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

たびたびすみませんが、 sinx+cosy=-2 はまちがいありませんか?

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質問者からの補足

あ、3cosyです・・・ すみません。

  • 回答No.1
  • gohtraw
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cosxは最大でも1、sinyも最大で1なのに、 これらを足したものが2√3とはこれ如何に。

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質問者からの補足

すみません! cosx+3siny=2√3 の間違いです!

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