• 締切済み
  • 困ってます

文字式の連立方程式

こんにちわ。 わからない、問題があって、だれか親切に教えてくれるとうれしいです sinx+siny=0 cosX+cosy=1 の連立方程式を解く問題です。 0≦x<2π、0≦y<2π sinx+siny=0  …(1) cosX+cosy=1  …(2) (1)より、siny=-sinx …(3) (2)より、cosy=1-cosx …(4) (3)、(4)を((sin)^2)y+((cos)^2)y=1を代入して ((sin)^2)x+(1-cosx)^2=1 まではといたのですが、 この後がわかりません。 親切にお願いします

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数161
  • ありがとう数0

みんなの回答

  • 回答No.2

展開して整理すると cosXが求まります. Xの値(多分2つ)のそれぞれについて調べていけば cosYとsinYからYも対応して決まります.

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 連立三角方程式

    角度の範囲を絞るところがわからないので質問します。 問、0°≦x<360°,0°≦y<360°の範囲で次の連立方程式を解け。 sinx+siny=1・・・(1),cosx-cosy=√3・・・(2) (1)からsinx=1-siny・・・(1)' -1≦siny≦1より、1-siny≧0であるからsinx≧0 したがって0°≦x≦180°・・・(3) (2)からcosx=√3+cosy・・・(2)' -1≦cosy≦1より、√3+cosy>0であるからcosx>0 ここがわからないところです。したがって 0°<x<90°,270°<x<360°・・・(4) 自分はcosxは1になることもあるので、0°≦x<90°だと思いました。 また、√3+cosy≧√3-1なので、cosx≧√3-1だからxの範囲はさらに絞られるのではと思いました。 解答では、(3)と(4)の共通範囲をとって、0°<x<90°とし、(1)'(2)'の両辺を平方し、辺辺加えて √3cosy-siny+2=0 ,siny=√3cosy+2・・・(5) 上記のようにして、siny>0 より 0°<siny<180°(5)の両辺を平方して、sin^2y=1-cos^2yを代入して整理して(2cosy+√3)^2=0,cosy=-√3/2これを(2)’に代入してcosx=√3/2 xとyの範囲に注意して、y=150°、x=30°が答えでした。 どなたか、cosx>0のとき0°<x<90°となることを教えてください。お願いします。

  • 三角関数 連立方程式

    sin(x+y)=sinx-siny・・・1 cos(x+y)=cosx-cosy・・・2 1,2の連立方程式を解く問題なのですが、解答が 1・・・2sin{(x+y)/2}cos{(x+y)/2}=2cos{(x+y)/2}sin{(x-y)/2} 2・・・1-2[sin{(x+y)/2}]^2=-2sin{(x+y)/2}sin{(x-y)/2} と2倍角の公式や和積公式で変形してあり、ここまではわかるのですが、 この2式からcos{(x+y)/2}=0が得られる。となっています。ところがその途中の計算方法がわからないのです。 それで最後の答えがx=±2π/3+2mπ、y=±π/3+2nπとなっています。 回答いただければ幸いです。よろしくお願いします

  • 連立方程式の解き方

    下記【問題】のIとJの値を求めたいのですが、sin等が入っていて解き方が分かりません。連立方程式を使えば良いと思うのですが、なんだか混乱してしまって....。 【問題】 I=1/2(sinx-cosx)e^x J=1/2(sinx+cosx)e^x 誰かこの問題の解き方教えてください~! よろしくお願いします。

  • 回答No.1
  • hinebot
  • ベストアンサー率37% (1123/2963)

>(3)、(4)を((sin)^2)y+((cos)^2)y=1を代入して >((sin)^2)x+(1-cosx)^2=1 >まではといたのですが、 >この後がわかりません。 ここまでできているなら、後も簡単ですよ。 以下、sinxの2乗は (sinx)^2 と表記します。 (sinx)^2 +(1-cosx)^2 =1 (1-cosx)^2を展開して、 (sinx)^2 +{(cosx)^2 -2cosx +1} = 1 (順序入れ替えましたがOKですね?) (sinx)^2+(cosx)^2 = 1なので結局 -2cosx = -1 ∴ cosx = 1/2 あとは、大丈夫でしょう。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 三角比 連立方程式

    0゜≦x≦180゜、0゜≦y≦180゜とする。 連立方程式 cos^2x + sin^2y =1/2 sinxcosy=3/4 を解け。 (答案) 第1式から (1-sin^2x)+(1-cos^2y)=1/2 よって sin^2x+cos^2y =3/2……① 第2式は sinxcosy =3/4……② 【②の両辺を2乗して、①に代入すると sin^2x(3/2-sin^2x)=9/16】 整理して 16sin^4x-24sin^2x+9=0 よって (4sin^2x-3)^2=0 ゆえに sin^2 =3/4 0゜≦x≦180゜から sinx≧0で、 sinx=√3/2 ゆえに x=60゜、120゜ ②から √3/2cosy= 3/4 で、cos=√3/2 ゆえに y=30゜ 質問したいのは、【 】でくくった所はどのようにして計算されているのかということです。 よろしくお願いしますm(_ _)m

  • 三角関数

    0<=x<2π、0<-y<=2πとする。連立方程式 siny-cosx=-1・・・(1) sinx+cosy=-√3・・・(2) を満たすとき {1}sin(x-y)の値を求めよ。 {2}この連立方程式を解け。 という問題で{1}は1と解かりました。 また{2}のx-y=-3/2π、π/2からy=x+3/2π、 y=x-π/2も解かったのですがここから 「「y=x+3/2π、のとき(1)から2cosx=1 (2)から2sinx=-√3」」 0<=x<2πから x=5/3π このときy=19/6πとなり不適。 の特に「「 」」でくくった部分がなぜそうなるのか解かりません。 だからy=x-π/2のとき(1)から2cosx=1 (2)から2sinx=-√3にもなぜなるのか解かりません。 教えてください。 又これは個人的思うのことなのですが、三角関数って他の数学の科目に比べて難しいと思いませんか?

  • 連立方程式が解けないので教えてください。

    連立方程式が解けないので教えてください。 以下の連立方程式のA、またはBについて解きたいのですが、1つ目の式をAについて解いてから2つ目の式に代入したところから手がつけられません。 テキストによればA=23.62°、B=33.33°となるらしいのですが、数値に落とす前の形まで式変形することができませんでした。 なるべく途中式を示してください。よろしくお願いします。 1-2cos(3A)+2cos(3B)=0 1-2cos(5A)+2cos(5B)=0

  • 数学II 三角関数

    (1)0≦θ≦2πの時、cos2θ+sin(θ+π/6)-cos(θ+π/3)=1を解け。 (2)0≦x<2π、0≦y<2πであるとき、連立方程式   sinx+cosy=√3   cosx+siny=-1 を満たすx、yを求めよ。 解答解説ともに、よろしくお願いします。

  • 連立方程式について教えてください。

    例えば f(x)=x^2+2x+1=0・・・(1) g(x)=x^2+4x+4=0・・・(2) 連立させて (1)-(2)から-2x-3=0⇒x=-3/2 連立方程式というと「(1)と(2)を同時に満たすxを求めること」と自分は解釈しています。しかしこのx=-3/2というのを(1)、(2)に代入すると 1/4=0と矛盾します。実際、x=-3/2というのはy=(x),y=g(x)の交点のx座標のことですが、この矛盾は自分の連立方程式に対する解釈がどう間違っているのでしょうか? そしてまた α^2-(m+1)α-m^2=0・・・(1) α^2-2mα-m=0・・・(2)があったとします。 これをα、mについての連立方程式と見てとく、自分は「(1)と(2)を同時に満たすαとmを求めること」と解釈していますが、そうすると (1)-(2)からm=1, m=αと出てきます。これをそれぞれ(1)か(2)に代入して解くと、αについて得られますが、上の問題の矛盾点からすると、それは必ず(1)と(2)を同時に満たしているαなのでしょうか? 上の問題と下の問題を関連又は違いについて注目しながら、疑問にお答えして頂けると幸いです。

  • どなたか解説 おねがいします

    連立方程式 cosX+sinY=a sinX+cosY=√3 (ただしXは0以上Π未満 Yは0以上Π未満 aは整数) が解を持つとき a, X ,Y の値を それぞれ求めよ aの値がなかなか出ないので 困っています どうかよろしくお願いします

  • 連立方程式m(__)m

    連立方程式の語句、数字、色を教えてくださいm(__)m 3x+2y=11・・・(1) x&#65293;2y=9 ・・・(2) (1)+(2) 【 A 】x=20 x=【 B 】 x=【 B 】を(1)に代入して 【 c 】+2y=11 2y=【 D 】 y=【 E 】 (x,y)=(【B】【E】) お願いいたしますm(__)m

  • 連立方程式

    (2√2)a-x+2a=1…(1) √(a^2+x^2)+a=1…(2) これを連立方程式で解く場合、どうすればいいのでしょうか。 (1)を x=(2√2)a+2a-1 の形にして(2)に代入してみたのですが、うまくいきません。

  • 連立方程式の問題です。

    恥ずかしながら、連立方程式の解き方を忘れてしまいました・・・ 下記の問題の場合どのように解を導けばよろしいでしょうか? x+y=1100 (1) 2x+z=1530 (2) x+y+z=1370 (3) また、(1)を(3)に代入する場合、途中式はどのようになるでしょうか?

  • 三角関数の問題です。

    次の連立方程式を解け。(0°≦x≦y≦180°) cosx + cosy = √6/2 sinx + siny = √6/2 どういうアプローチをかけたら良いのかさっぱり分かりません。考え方だけでも教えていただけないでしょうか?よろしくお願いします。