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三角関数の問題なのですが・・・

三角関数の問題なのですが・・・ cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3のとき、 (1)cos(α-β)の値を求めよ。 (2)cos2x+cos2y=2cos(x+y)cos(x-y)  が成り立つことを示せ。 (3)cos(α+β)の値を求めよ。 加法定理を使うというのはわかるのですが、それをどう使えば値が出るのかわかりません。 解き方だけでも教えてください。お願いします!

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(1) (cosα+cosβ)^2=cos^2(α)+2cosαcosβ+cos^2(β)=1/4    (sinα+sinβ)^2=sin^2(α)+2sinαsinβ+sin^2(β)=1/9   2つの式を足すと、   1+2(cosαcosβ+sinαsinβ)+1=13/36 したがって、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(13/36-2)/2 (2) cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB   cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 2つの式を足すと、    cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB ここで、A=x+y,B=x-yとおく。 (3) (1)の2つの式で、上から下を引くと、    cos2α+2cos(α+β)+cos2β=5/36    (2)より、cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)なので、    cos(α+β){2+2cos(α-β)}=5/36    (1)のこたえを用いて、cos(α+β)の値を求める。

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