三角関数の問題です。

質問

三角関数の問題です。

2次方程式　5x^2-7x+k=0　の2つの解が、sinΘ、cosΘであるとき、　
定数k の値と sin^3Θ+cos^3Θの値を求めよ。
です。

「sinΘ+cosΘ=7/5」

「sinΘcosΘ=k/5」

を使って計算するらしいのですが、

この2つの式はどうやって求めたのでしょうか？

回答No.1

proto · ベストアンサー

解と係数の関係を使います。
5x^2-7x+k=0の2つの解がα,βであるとすると、
　　5x^2-7x+k = 5(x-α)(x-β) = 0
と因数分解出来るはずです。
展開して係数を比べると
　　5x^2-7x+k = 5x^2-5(α+β)x+5αβ
より
　　-7 = -5(α+β)
　　k = 5αβ

　　α+β = 7/5
　　αβ = k/5

今回は設問で与えられているようにα,βがsinθ,cosθである場合を考えています。
だから
　　sinθ+cosθ = 7/5
　　sinθcosθ = k/5

お礼

回答ありがとうございます！！

参考書の解答では、protoさんが説明してくださった解説がされていないのでわかりませんでした。

非常に分かりやすい説明ありがとうございました。