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三角関数の合成の手前で。

問題がy=2sin(x-π/6)+3cosx なんですが、コレの最大値最小値を求めるもの。 なんか合成する前に、 y=√3sinx+2cosx に変化させてるんです。 そのあと y=√7sin(x+α) [ただし、αはsinα=2/√7 , cosα=√3/√7 を満たす角] と合成してあります。 合成の前の変化がどうやってるのかわかりません。 あと、なぜアルファーなのかもわかりません。 アドバイスお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.3

合成の前の変化は Y=2sin(X-π/6)+3cosX =2{sinXcos(π/6)-cosXsin(π/6)}+3cosX =√3sinX+2cosX とただ展開してるだけです。 合成のαはきっと教科書に載ってるのではないでしょうか？図を使わないと説明するのは難しいです…。

その他の回答 (3)

回答No.4

　Y = 2sin(X-π/6) + 3cosX ⇔Y = { 2sinXcos(π/6) - 2cosXsin(π/6) } + 3cosX ⇔Y = { 2sinX*((√3)/2) - 2cosX*(1/2) } + 3cosX ⇔Y = { (√3)sinX - cosX } + 3cosX ⇔Y = (√3)sinX + 2cosX ⇔Y = (√7)*{ (√(3/7))*sinX + (2/(√7))*cosX } 　ここで cosα = √(3/7)、sinα = 2/(√7) 　と置くと、上式は ⇔Y = cosαsinX + sinαcosX　←加法定理の逆利用【前】 ⇔Y = sin(X+α)　←加法定理の逆利用【後】

回答No.2

y=√7sin(x+α)を展開すれば、y=√3sinx+2cosxになるっす。てか、教科書に載っているはずなんだけど。加法定理と三角関数の合成。

  • nabla
  • ベストアンサー率35% (72/204)
回答No.1

式変形のヒントは「加法定理」。 αを使っている理由は実際にαを求めようとすれば分かると思いますよ。

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