三角関数の問題です。教えて下さい！

質問

関数ｙ＝２（sinx＋cosx）-sin２ｘ（０≦ｘ≦π）がある。
ｙの最大値、最小値とそのときのｘの値をそれぞれ求めよ。

sinｘ＋cosxをｔとおいて・・まではできたのですが、
そこからどうしていいかが分かりません。
詳しい解説をよろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>sinｘ＋cosxをｔとおいて
t=sin(x)+cos(t) ...(1)
t=√2sin(x+π/4)（0≦x≦π） ...(2) より -1≦t≦√2 ...(3)

t^2=(sin(x)+cos(x))^2=sin^2(x)+cos^2(x)+2sin(x)cos(x) ...(4)
公式：sin^2(x)+cos^2(x)=1, sin(2x)=2sin(x)cos(x) より
t^2=1+sin(2x) ...(4)'
sin(2x)=t^2 -1 ...(5)

y=2t-(t^2-1)=-(t-1)^2 +2, ( -√2≦t≦√2)
t=1(x=0,π/2)の時　yの最大値=2
t=-1(x=π)のとき　yの最小値=-2

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました。
助かりました！

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

最大値=2(x=0, π/2) 最小値=-2(x=π)

グラフから明らかです。
＃最近はスマホでグラフが書けるから楽ですね。

回答No.1

noname#181872

> sinｘ＋cosxをｔとおいて・・まではできたのですが、

おいたらどうなった？補足をお願いします。