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三角関数の問題です。教えて下さい！
関数ｙ＝２（sinx＋cosx）-sin２ｘ（０≦ｘ≦π）がある。 ｙの最大値、最小値とそのときのｘの値をそれぞれ求めよ。 sinｘ＋cosxをｔとおいて・・まではできたのですが、 そこからどうしていいかが分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします。
- shinylight
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- info22_
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>sinｘ＋cosxをｔとおいて t=sin(x)+cos(t) ...(1) t=√2sin(x+π/4)（0≦x≦π） ...(2) より -1≦t≦√2 ...(3) t^2=(sin(x)+cos(x))^2=sin^2(x)+cos^2(x)+2sin(x)cos(x) ...(4) 公式：sin^2(x)+cos^2(x)=1, sin(2x)=2sin(x)cos(x) より t^2=1+sin(2x) ...(4)' sin(2x)=t^2 -1 ...(5) y=2t-(t^2-1)=-(t-1)^2 +2, ( -√2≦t≦√2) t=1(x=0,π/2)の時 yの最大値=2 t=-1(x=π)のとき yの最小値=-2
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- tknakamuri
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最大値=2(x=0, π/2) 最小値=-2(x=π) グラフから明らかです。 ＃最近はスマホでグラフが書けるから楽ですね。
- 回答No.1
> sinｘ＋cosxをｔとおいて・・まではできたのですが、 おいたらどうなった？補足をお願いします。
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質問者からのお礼
分かりやすい回答ありがとうございました。 助かりました！