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三角関数の問題です。教えて下さい!

関数y=2(sinx+cosx)-sin2x(0≦x≦π)がある。 yの最大値、最小値とそのときのxの値をそれぞれ求めよ。 sinx+cosxをtとおいて・・まではできたのですが、 そこからどうしていいかが分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします。

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  • info22_
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回答No.2

>sinx+cosxをtとおいて t=sin(x)+cos(t) ...(1) t=√2sin(x+π/4)(0≦x≦π) ...(2) より -1≦t≦√2 ...(3) t^2=(sin(x)+cos(x))^2=sin^2(x)+cos^2(x)+2sin(x)cos(x) ...(4) 公式:sin^2(x)+cos^2(x)=1, sin(2x)=2sin(x)cos(x) より t^2=1+sin(2x) ...(4)' sin(2x)=t^2 -1 ...(5) y=2t-(t^2-1)=-(t-1)^2 +2, ( -√2≦t≦√2) t=1(x=0,π/2)の時 yの最大値=2 t=-1(x=π)のとき yの最小値=-2

shinylight
質問者

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分かりやすい回答ありがとうございました。 助かりました!

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その他の回答 (2)

回答No.3

最大値=2(x=0, π/2) 最小値=-2(x=π) グラフから明らかです。 #最近はスマホでグラフが書けるから楽ですね。

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noname#181872
noname#181872
回答No.1

> sinx+cosxをtとおいて・・まではできたのですが、 おいたらどうなった?補足をお願いします。

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