三角関数で範囲を求める

質問

関数 f ( x ) = ( sinx - 1 ) ( cosx - 1 ) について、次の問いに答えよ。

問、sinx + cosx = t とおくとき、tのとり得る値の範囲を求めよ。

この解答で三角関数の合成の公式が使われているのですが、解説では t = sinx + cosx = √2 * sin *( x + π/4 ) となっています。
自分で公式を当てはめるとπ/4にあたる部分は1となってしまうのですが、なぜπ/4なのですか？

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞この解答で三角関数の合成の公式が使われているのですが、解説では
＞t = sinx + cosx = √2 * sin *( x + π/4 ) となっています。
＞自分で公式を当てはめるとπ/4にあたる部分は1となってしまうのですが

公式をもう一度確認してみたらいいと思います。
sinx + cosx = √2 * sin *( x + Ａ )で、
cosＡ＝１／√２，sinＡ＝１／√２から、tanＡ＝１ということなので、
Ａ＝π/4です。

お礼

見直してみたところ、解決できました。
ありがとうございます。

回答No.2

ferien

ANo.1です。

sin（ｘ＋Ａ）なので、＊はとった方がいいです。
＞sinx + cosx = √2 * sin ( x + Ａ )

お礼

おかげ様で解決に至り、とても助かりました。
ありがとうございます。