2進数の５桁で表すことのできる最大数

質問

2進数の５桁で表すことのできる最大数は、２⁵＝３２と考えているのですが、この考え方は合っているのでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.3

SoltyRevant · ベストアンサー

正しいです。
注意しなければいけないこととしては、

「表現できるパターン数」と「最大値」は別ということです。

「2^5=32」とは、
表現できるパターン数を指します。

2進数の5桁での表現できるパターン数は、「0」の表現も含めますので、
「0～31」で、32通りです。

最大値は、そのまま「31」となります。

10進数の2桁で考えますと、
「0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ・・・・ 98, 99」

0～99の数字を表現でき、それは100通りの表現となります。

この場合、表現できるパターン数は100ですが、
最大値は「99」となります。

2進数のX桁で表せるパターン数は、
「2^X - 1」
最大値は
「2^X」
です。

※「^」は累乗です。

回答No.8

山田 太郎（@f_a_007）

１１１１１
｜｜｜｜｜
｜｜｜｜＋－－＞1
｜｜｜＋－－－＞2
｜｜＋－－－－＞4
｜＋－－－－－＞8
＋－－－－－－＞16

1+2+4+8+16=31

よって、間違い。

回答No.7

koujikuu

2進数の５桁の場合
00000 - 0
00001 - 1
00010 - 2
00011 - 3
00100 - 4
00101 - 5
00110 - 6
00111 - 7
|
11111 - 31
の　0 - 31 まで表すことができます。

回答No.6

chie65536（@chie65535）

追記。

2進数を10進数に入れ替えて「10進数の５桁で表すことのできる最大数は、10⁵＝100000と考えているのですが、この考え方は合っているのでしょうか」と言う質問を考えてみて下さい。

「100000」と言う「６桁の数字」が出て来た時点で「あれ？おかしいぞ」って気付く筈です。

小学生でも「10進数の５桁で表すことのできる最大数は、99999」って判ります。

10進数が2進数になっても、この法則は変わりません。

回答No.5

kagakusuki

間違っています。
　A進数のn桁で表すことのできる最大数は

(A^n)-1

になりますから、2進数の５桁の場合は

2^5-1=32-1=31

になります。

回答No.4

chie65536（@chie65535）

間違っています。

５桁の２進数で表せる最大数は「2^4+2^3+2^2+2^1+2^0＝2^5-1＝31」です。

「2^5」は「表現できる数値の個数」です。「0～31」の「数値の個数」は「32個」です。

回答No.2

86tarou

２進数では00000～11111ですから、これを10進数に直すと０～31ということになります。なので、そのままで解釈と31が最大ということになります。

ただし、コンピュータ上等で自然数として扱う時に、故意に１を足して１～32とすることも便宜的にはあります。それでも問題の答えとすれば、31とするのが正解でしょう。

回答No.1

bardfish

では、自分で確かめてみてください。

5桁のマスを32個作って、ゼロと1の組み合わせで埋めていく。
32個ぴったりなら日の考え方で間違いではないということ。

32個位だったら手間はかからないでしょ？