2進数1101.011に2進数の桁の重みをかけると

質問

2進数1101.011に2進数の桁の重みをかけるとなぜ10進数になるんでしょうか？
それはそういう結果になるからだ、というのはわかっているんですが、私が知りたいのは

2進数1101.011　に10進数の桁の重みをかけたら、10進数に変換される
2進数1101.011　に８進数の桁の重みをかけたら、８進数に変換される
2進数1101.011　に16進数の桁の重みをかけたら、16進数に変換される
というのなら納得できるんですが

2進数1101.011　に2進数の桁の重みをかけたら　10進数　というのが納得できません。なぜ、8進数、１６進数、３，４，５，６，７，ではなく10進数になるんでしょうか？2進数の桁の重みなのに。

回答No.7

notnot · ベストアンサー

日本語がおかしいのが理解を妨げている気がします。
> 2進数1101.011　に10進数の桁の重みをかけたら、
> 2進数1101.011　に８進数の桁の重みをかけたら、
> 2進数1101.011　に16進数の桁の重みをかけたら、
> 2進数1101.011　に2進数の桁の重みをかけたら　
じゃなくて、
2進数1101.011　に各桁の重みを10進数で表現した物を掛けて足したら10進数
2進数1101.011　に各桁の重みを8進数で表現した物を掛けて足したら8進数
2進数1101.011　に各桁の重みを16進数で表現した物を掛けて足したら16進数
2進数1101.011　に各桁の重みを2進数で表現した物を掛けて足したら2進数
です。
1になっている桁の重みを10進数表現した物を10進数計算で足すと、
8+4+1+0.25+0.125=13.375(10進)
1になっている桁の重みを8進数表現した物を8進数計算で足すと、10+4+1+0.2+0.1=15.3(8進)
1になっている桁の重みを2進数表現した物を2進数計算で足すと、1000+100+1+0.01+0.001=1101.011(2進)

お礼

ありがとうございます

回答No.6

SI299792

10進数で計算しているからです。
８進数で計算すれば８進数になります。

1101.011　でやってみます。
1 ×10(8) ＝10(8) （８進数で８は10になる）
1 × 4　　＝ 4
1 × 1　　＝ 1
1 ÷ 4　　＝0.2(8)
1 ÷10(8) ＝0.4(8)
合計15.3

確認はここでやりました。
https://k3su.xyz/other/radix-conv.php

お礼

ありがとうございます

回答No.5

chie65535

蛇足な追記。

実は、１０進数も「１０進数の桁の重み」の足し算の式に出来ます。

１０進数の「１３７４．２４５」は「１×１０の３乗＋３×１０の２乗＋７×１０の１乗＋４×１０の０乗＋２×１０のー１乗＋４×１０のー２乗＋５×１０のー３乗」という「１０進数の重みを各桁に掛けて、それを全部足す」という式になります。

一般化した
「桁の数値」×「進数」の「桁位置ー１」乗
の「進数」の所に「１０」を入れて、全部足した式にしただけです。

実は、１、１０、１００、１０００、１００００と言うのは「１０進数の桁の重み」で「１０の△乗」という数値です。

「１０のなんとか乗」は「１０進数の桁の重み」です。
「１６のなんとか乗」は「１６進数の桁の重み」です。
「８のなんとか乗」は「８進数の桁の重み」です。
「７のなんとか乗」は「７進数の桁の重み」です。
「６のなんとか乗」は「６進数の桁の重み」です。
「５のなんとか乗」は「５進数の桁の重み」です。
「４のなんとか乗」は「４進数の桁の重み」です。
「３のなんとか乗」は「３進数の桁の重み」です。
「２のなんとか乗」は「２進数の桁の重み」です。
「ｎのなんとか乗」は「ｎ進数の桁の重み」です。

「桁の重みの数値」は「１０進数での数値」ですから「ｎ」が何進数であっても、計算結果は必ず１０進数になります。

お礼

ありがとうございます

回答No.4

chie65535

「2進数の桁の重み」とは「その桁の数値１つだけを10進数に変換した数値」です。

ですから、２進数の桁の重みは、２５６、１２８、６４、３２、１６、８、４、２、１、1/2、1/4、１/８…となっているのです。

２進の１１①０１１０１の○囲いの１の桁の重みは「３２」です。

２進の１１１０１１０１は、桁の重みで計算したら「１２８＋６４＋３２＋８＋４＋１」ですから、それぞれの桁の重み（各桁の１０進での値）を全部足せば、１０進数になります。

「各桁の１０進での値」を足しているのですから、１０進数に変換されるのは当然です。

なお「ｎ進数での各桁の重み」は

「桁の数値」×「進数」の「桁位置ー１」乗

の式で一般化出来ます。

８進数の「６４１」は、６×６４＋４×８＋１×１＝４１７で、それぞれの桁の重みは「６４、８、１」です。

これは「６×８の２乗＋４×８の１乗＋１×８の０乗」を意味していて、全部の桁の『「桁の数値」×「進数」の「桁位置ー１」乗』をすべて足した式です。

2進数の1101.011の場合は、１×２の３乗＋１×２の２乗＋０×２の１乗＋１×２の０乗＋０×２のー１乗＋１×２のー２乗＋１×２のー３乗、となるので、この式を計算すると、１０進の１３．７５になります。

「ｎ進数の桁の重み」とは「その桁の数値を『１０進数』で表したもの」なのですから、桁の重みを掛けたら、必ず１０進数になります。

お礼

ありがとうございます

回答No.3

kimamaoyaji

1101.011という2進数がどんなものか判りませんが、少数低下はない筈です。
2進数の桁の重みは0001＝1，2桁目の0010＝２、３桁目0100＝4、4桁目1000＝8の10進数に置き換えられます、つまり2進数の桁の重みは2の倍数の10進数となります。
16進数の桁の重みなら0001＝1、0010＝16、0100＝256、1000＝4096の10進数になります
2進数を8進数や16進数に変換する必要性はあまりないと思います、10進数は通常の計算で使用される進数なので、理解しやすいように変換しているだけ。
なお2進数を16進数に変換する場合は桁の重みは4桁区切り0000から1111まで16進数で0からFの4桁、区切りで使用される場合がほとんどです。
例えば0001001001001111の2進数を桁の重みだけで16進数に直してみてください、けっこう大変だと思います。
2進数を0001 0010 0100 1111と4桁区切りになおして16進数で124Fと置き換えたほうが簡単です
ちなみに8進数の場合は3桁区切り0 001 001 001 001 111で11117となります。
10進数だけは2の倍数でないので区切りが成立しないので全て桁の重みで計算しなくてはいけなくなります。
10進数だと8192（13桁）+1024（10桁）+64（7桁）+8（4桁）+4（3桁）+2（2桁）+1（1桁）＝9295

お礼

ありがとうございます

回答No.2

Kaneyan-R

＞10進数になるんでしょうか？

10進数の「数」を求めるために重みをかけるのですから、答えが10進数になるのは当然でしょう。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

w4330

文字しか書けない此処での回答のために二進数を縦に書きます
1101を
1
1
0
1
と書きます、これに二進数の「重み」を掛けます、重みです
1×(8)
1×(4)
0×(2)
1×(1)
( )内が二進数の各桁の重みです
そして、掛けた数を足せば1101＝12（十進数）です
なぜ十進数になるか、それは十進数にするための「重み」だから

1101が八進数の場合重みをかければ
1×(512)
1×(64)
0×(8)
1×(1)
計算すれば十進数の577になる

お礼

ありがとうございます