10進数を16桁2進数になおす問題について

質問

10進数の0.3を16桁2進数表現であらわすと
0.0100110011001100
でいいのでしょうか？

また10進数の0.1を2進数16桁であらわし,17桁目で0捨1入せよ.という
問題があるのですが
17桁まで表すと
0.00011001100110011
で0捨1入すると
0.0001100110011010
でいいのでしょうか？
これを１０回加えると１よりは大きくなるのでしょうか？
それとも小さくなるのでしょうか？

どなたか教えてください。

回答No.1

jjon-com · ベストアンサー

Windowsをお使いでしたら，アクセサリ→電卓 の 表示(V)→関数電卓(S) を使ってご自身で検算することができます。
ただし一般的な関数電卓も同様ですが，２進数の小数を扱えませんから，ビットシフトを用いて整数演算をすることになります。ｎビット左シフトは ×(２のｎ乗)，ｎビット右シフトは ÷(２のｎ乗)です。

(100110011001100)2÷(２の16乗) ＝ 19660÷65536 ＝ 約0.2999
(11001100110011)2÷(２の17乗) ＝ 13107÷65536÷２ ＝ 約0.0999

となりますから，どちらも正解です。

17桁目で０捨１入した結果も正しいです。17桁目は切上されたのですから，0.1よりも大きな数の方向に丸められたわけです。これを10回加算した結果は当然１よりも大きくなります。

お礼

回答ありがとうございます。

とても分かりやすかったです。