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量子力学

縮退のない1次元の系でポテンシャルが偶関数の場合、エネルギーの固有関数は偶関数か、奇関数に限られることを示せ。 1次元のシュレディンガ-方程式はポテンシャルV(x)として、 -(h'^2/2m)(d^2φ(x)/dx^2)+V(x)φ(x)=Eφ(x) (h'=h/2π) ポテンシャルが偶関数なのでV(x)=V(-x)となる。 ここからどうすればよいですか?詳しい解説お願いします。

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  • asdfqwre
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回答No.1

φ(x) をポテンシャルV(x)のシュレディンガーの方程式の解とします。つまり -(h'^2/2m)(d^2φ(x)/dx^2)+V(x)φ(x)=Eφ(x) V(x)=v(-x)なので -(h'^2/2m)(d^2φ(-x)/dx^2)+V(x)φ(-x)=Eφ(-x) も方程式の解となります。  問題には縮退のないとされています。2つ以上の異なったエネルギー固有状態が同じエネルギー準位をとることはできません。 つまり2つの解、φ(x) とφ(-x)は φ(-x) = c φ(x) と表すことができます。 cは定数です。 空間座標の符号をさせることをパリティといいます。  定数cを掛けることでxの符号が反転されます。 なのでもう一度cを掛けると c φ(-x) = c^2 φ(x) = φ(x) になり、c = -1 か1になります。  c = 1 の場合、φ(x) = - φ(-x) で奇関数 c = -1 の場合 φ(x) = φ(-x) で偶関数 になります。

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