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統計力学の問題なんですけど、

  • 質問No.5620828
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お礼率 50% (1/2)

統計力学の問題なんですけど、

縮退していないエネルギー・スペクトルε_h=hε(ε>0,h=0,1,・・・,n-1)をもつ系があり、
この系の分配関数と平均のエネルギーEを求めよという問題がわかりません。

すみませんがよろしくお願いします。

回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 71% (847/1183)

No.1の回答に補足を。簡単化のためEi=hε, i=0,1,2..n-1とします。

系がi番目のエネルギEiをとる確率Piは
Pi~exp(-βEi)
分配関数Z(β)はこの確率分布を規格化するために用いられるもので
Z(β)=Σexp(-βEi)  Σはi=0,1,2..n-1の和(以下同じ)
となります。

従って
Pi=exp(-βEi)/Z(β)

系の平均エネルギEavは
Eav=ΣEi*Pi={ΣEi*exp(-βEi)}/Z(β)

ここで lnZ(β)のβについての微分を考えてみると、
d(lnZ(β))/dβ={ dΣexp(-βEi)/dβ}/Z(β)
 ={Σ(-Ei)exp(-βEi)}/Z(β)= -Eav

最終式にはミスが有ると思いますので確認してください。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 54% (13/24)

分配関数はZ=Σexp{-βhε}
平均のエネルギーはln(Z)をβで微分して(ー1)倍でいいのでは...
E=ε[(exp(-βε)+exp(-2βε)+.....)/(1+exp(-βε)+exp(-2βε)+.....)]
お礼コメント
kuro103

お礼率 50% (1/2)

返事遅くなって済みません。
解答ありがとうございます。
投稿日時:2010/01/28 14:19
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