統計力学の問題なんですけど、

質問

統計力学の問題なんですけど、

縮退していないエネルギー・スペクトルε_h=hε(ε>0,h=0,1,・・・,n-1)をもつ系があり、
この系の分配関数と平均のエネルギーEを求めよという問題がわかりません。

すみませんがよろしくお願いします。

回答No.2

drmuraberg

No.１の回答に補足を。簡単化のためEi=hε, i=0,1,2..n-1とします。

系がi番目のエネルギEiをとる確率Piは
Pi～exp(-βEi)
分配関数Z(β)はこの確率分布を規格化するために用いられるもので
Z(β）=Σexp(-βEi)　　Σはi=0,1,2..n-1の和（以下同じ）
となります。

従って
Pi=exp(-βEi)/Z(β）

系の平均エネルギEavは
Eav=ΣEi*Pi=｛ΣEi*exp(-βEi)｝/Z(β）

ここで lnZ(β)のβについての微分を考えてみると、
d(lnZ(β))/dβ=｛ dΣexp(-βEi)/dβ｝/Z(β)
　=｛Σ（-Ei)exp(-βEi)｝/Z(β）= -Eav

最終式にはミスが有ると思いますので確認してください。

回答No.1

cnocc

分配関数はZ=Σexp{-βhε}
平均のエネルギーはln(Z)をβで微分して(ー1)倍でいいのでは...
E=ε[(exp(-βε)+exp(-2βε)+.....)/(1+exp(-βε)+exp(-2βε)+.....)]

お礼

返事遅くなって済みません。
解答ありがとうございます。