統計力学で出てくる差積について

質問

統計力学の本に、以下のような差積（以下ではΠ）の式
分配関数Z=1/(2πh)f ∬…∬exp(-H/kt) Π(iからf)dPidQi
　iは添え字です。式がうまく書けなくてすいません。
があったのですが、式後半の差積(Π)をなぜ式中に入れるのかがわかりません。数学で習う差積の定義と結びつかなくて良くわかりません。

古典統計力学近似などの単元でよく差積の入った式を見かけるのですが、差積の意味を教えてください。大学の物理を勉強し始めたばかりなので、基本的な内容から説明していただけると助かります。

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

>もうひとつ教えていただきたいんですが、この記号(Π)はなんと言うんですか？

ギリシャ文字πの大文字です。(積のことを英語でproductと言うので,Πを使っているんでしょう)
積の意味で使う場合に特別な名前がついてるかどうかは知りません。(Σにも特別な名前はないですし、Πにもないとは思います)

>差積ではないんですか？
違います。差積がΠを使ってかけるというだけの事です。Π自体に「差積をとる」という意味がある訳ではありません。

お礼

差積がΠで書けるということだったんですね。よくわかりました。
丁寧に回答してくださってありがとうございます！

回答No.4

siegmund

eatern27 さんのご回答がありますので，二番煎じです．

Product (積)の頭文字Ｐに対応するギリシア文字がΠだから，記号としてΠにしたと言われています．
同様に，Σは Sum (和)の頭文字Ｓに対応するギリシア文字です．
どちらもオイラーが使い始めたと何かで読んだ記憶があります．
名前を言うなら，Σは総和記号，Πは総乗記号，です．

eatern27 さんの書かれているように，Π自体は積を取る意味しかありません．
eatern27 さんご紹介のページ
http://csx.jp/~imakov/lin/node25.html​
では (x_i-x_j) (ただし，j>i)のすべてのパターンについて積を取っているから差積になっているのです．

質問の式
(1)　　Z = {1/(2πh)^f} ∬…∬exp(-H/kt) Π(iからf) dP_i dQ_i
は古典的カノニカル分配関数の式ですが，３次元空間の中の N 粒子系なら，
f=3N で，さらに
(1)　　Z = {1/(2πh)^f N!} ∬…∬exp(-H/kt) Π(iからf) dP_i dQ_i
と N! で割っておかないといけません．
gokigen777 さんの読まれている本の前後関係がわかりませんので，
(1)の記述の後に N! で割る話があるのかも知れません．

テキストファイルでは，下付の文字は x_i，上付の文字は (2πh)^f の様に表します．

お礼

回答ありがとうございます。
Πは差積の記号と思い込んでしまっていました。
下付、上付の文字の表し方までありがとうございます。
N!で割るという話は書いてあった気がするのでもう少し勉強してみます。

回答No.2

eatern27

あ、ひょっとして、Πの事を言ってるんですか？

Σってのは和を表しますが、Πってのはそれの掛け算バージョンです。

今の場合は、
Π(iからf)dPidQi=dP1dQ1 dP2dQ2 ・・・ dPfdQf
という意味です。

お礼

回答ありがとうございます。
そういう意味だったんですね！
今まで分からなかった式が理解できそうです。

補足

もうひとつ教えていただきたいんですが、この記号(Π)はなんと言うんですか？差積ではないんですか？

回答No.1

eatern27

差積って、
http://csx.jp/~imakov/lin/node25.html
これの事であってます？　

少なくとも上記の意味の「差積」は
>分配関数Z=1/(2πh)f ∬…∬exp(-H/kt) Π(iからf)dPidQi
のどこにも出てきませんが・・・。

補足

自分も数学で差積をそのように習ったのですが、
物理の分配関数に出てくる差積は違う意味なのですか？

私が挙げた式では、dPidQiの前に差積の記号があるのですが？？